4*4的矩阵每一行取一个求和每一列只能用一次用matlb

这个问题可以使用回溯法进行求解，MATLAB中可以使用递归函数实现回溯法。下面是MATLAB的代码实现：

function result = sum_matrix(matrix)
% matrix为输入的4*4矩阵
    col_selected = zeros(1, 4);
    result = backtrack(1, [], 0, col_selected, matrix);
end

function res = backtrack(row_idx, row_selected, row_sum, col_selected, matrix)
    if row_idx > 4
        if all(col_selected)
            res = row_sum;
        else
            res = NaN;
        end
    else
        res = NaN;
        for i = 1:4
            if ~ismember(i, row_selected)
                new_row_sel = [row_selected, i];
                new_row_sum = row_sum + matrix(row_idx, i);
                if new_row_sum >= res
                    continue;
                end
                new_col_sel = col_selected;
                new_col_sel(i) = 1;
                res_ = backtrack(row_idx+1, new_row_sel, new_row_sum, new_col_sel, matrix);
                if isnan(res)
                    res = res_;
                elseif ~isnan(res_) && res_ < res
                    res = res_;
                end
            end
        end
    end
end

首先定义一个`sum_matrix`函数，输入为一个4*4的矩阵，输出为矩阵每行取一个时的最小和。

然后定义一个递归函数`backtrack`，其中`row_idx`表示当前选择的行数，`row_selected`表示已经选择的行数，`row_sum`表示已经选择的行的和，`col_selected`表示每列是否被选择，`matrix`为输入的矩阵。

在递归函数中，首先判断是否已经选择完所有行，如果是，则判断每列是否都被选择，如果是，则返回当前行的和，否则返回NaN表示无解。

如果还没有选择完所有行，则对于每一行，从中选择一个数，并将其加入到已选取的列表中，同时更新当前选取的行的和。如果当前选取的行的和已经大于等于之前找到的解，则表示当前路径不可行，回溯到上一行重新选择。如果遍历完整个矩阵仍未找到解，则返回 NaN。

最终在`sum_matrix`函数中调用`backtrack`函数，得到矩阵每行取一个时的最小和。