MATLB 两个旋转矩阵求旋转向量和旋转角

以下是MATLAB求解两个旋转矩阵的旋转向量和旋转角的方法：

% 假设已知两个旋转矩阵R1和R2
% 求解旋转向量和旋转角
theta = acos((trace(R2'*R1)-1)/2);
k = (R2'*R1-R2*R1')/(2*sin(theta));

其中，`trace()`函数用于计算矩阵的迹，`acos()`函数用于计算反余弦值，`sin()`函数用于计算正弦值。`'`符号表示矩阵的转置，`*`符号表示矩阵的乘法，`/`符号表示矩阵的除法，`()`符号用于控制运算顺序。

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matlab旋转矩阵求方位角 俯仰角

在Matlab中，可以使用旋转矩阵来计算方位角和俯仰角。首先，需要知道目标点在笛卡尔坐标系中的坐标，以及观察点在同一坐标系中的坐标。假设目标点在 (x,y,z) 坐标处，观察点在原点 (0,0,0) 处，则目标点与观察点之间的向量可以表示为：

V = [x y z]

接下来，需要构建一个旋转矩阵，该矩阵将目标点向量旋转到与 Z 轴重合，然后计算这个新向量与 Z 轴之间的夹角，即为俯仰角。然后，将目标点向量投影到 XY 平面上，并计算该投影向量与 X 轴之间的夹角，即为方位角。

下面是一段 Matlab 代码实现：

% 目标点坐标
x = 1;
y = 2;
z = 3;

% 构建旋转矩阵
theta = atan2(y, x); % 计算方位角
R1 = [cos(theta) sin(theta) 0;
     -sin(theta) cos(theta) 0;
          0           0     1];
phi = atan2(sqrt(x^2 + y^2), z); % 计算俯仰角
R2 = [cos(phi) 0 -sin(phi);
          0    1      0;
     sin(phi) 0  cos(phi)];
R = R2*R1;

% 计算目标点向量在旋转后的坐标系中的坐标
V = R*[x; y; z];

% 计算方位角和俯仰角
azimuth = atan2(V(2), V(1)); % 方位角
elevation = atan2(V(3), sqrt(V(1)^2 + V(2)^2)); % 俯仰角

其中，`theta` 和 `phi` 分别为方位角和俯仰角，`R1` 和 `R2` 分别为绕 Z 轴和 X 轴旋转的矩阵，`R` 为两个矩阵的乘积，`V` 为目标点向量在旋转后的坐标系中的坐标，`azimuth` 和 `elevation` 分别为方位角和俯仰角。

matlab 欧拉角转旋转矩阵

在MATLAB中，欧拉角（Euler Angles）是一种常见的用来描述三维空间中物体旋转的方法，通常使用三个连续的角度（例如俯仰角、偏航角和滚动角）。将这些角转换为旋转矩阵，可以方便地进行旋转矩阵运算，如矩阵乘法来表示复合旋转。

要从欧拉角转换为旋转矩阵，MATLAB提供了`eul2rotm`函数。这个函数接受三个欧拉角（通常是以度或弧度为单位），并返回一个3x3的旋转矩阵。这里是一个基本的步骤：

% 假设我们有三个欧拉角（α, β, γ）（单位：度）
alpha = 45; % 俯仰角
beta = 30; % 偏航角
gamma = 60; % 滚动角

% 将角度转换为弧度（因为MATLAB的eul2rotm函数需要弧度）
[alpha_rad, beta_rad, gamma_rad] = deg2rad([alpha, beta, gamma]);

% 调用eul2rotm函数生成旋转矩阵
R = eul2rotm(alpha_rad, beta_rad, gamma_rad);

这个`R`矩阵就是由给定的欧拉角转换得到的旋转矩阵，它可以用于矩阵乘法来改变向量的方向，表达出相应的旋转操作。