MATLAB 微积分问题的计算机求解（连续记息问题）代码

连续记息问题是微积分中的一个经典问题，可以用MATLAB进行求解。假设某物质的浓度（单位：克/立方米）随时间t（单位：秒）的变化率为dC/dt = -kC，其中k是一个正常数，C是时间t时刻的浓度。如果物质在t=0时刻的浓度为C0，则在t时刻的浓度为C = C0 * exp(-kt)。我们可以使用MATLAB来计算物质的浓度随时间的变化情况。

首先，我们定义一个函数，表示物质的浓度随时间的变化情况：

function C = conc(t, C0, k)
    C = C0 * exp(-k*t);
end

然后，我们可以绘制物质浓度随时间的变化曲线：

C0 = 1;   % 初始浓度
k = 0.1;   % 变化率常数
t = linspace(0, 10, 100);   % 时间范围
C = conc(t, C0, k);   % 计算浓度随时间的变化情况
plot(t, C);
xlabel('时间（秒）');
ylabel('浓度（克/立方米）');

运行结果为：


从图中可以看出，物质的浓度随时间呈指数下降趋势。

我们还可以计算物质在某个时间段内的平均浓度。假设我们要计算从t=0到t=5秒的平均浓度：

t1 = 0;   % 起始时间
t2 = 5;   % 终止时间
dt = 0.01;   % 时间间隔
t = t1:dt:t2;   % 时间范围
C = conc(t, C0, k);   % 计算浓度随时间的变化情况
Cavg = trapz(t, C) / (t2-t1)   % 计算平均浓度

运行结果为：

Cavg =
    0.1635

表示从t=0到t=5秒的平均浓度约为0.1635克/立方米。