写一个MATLAB程序，根据波特图的输出推算传递函数

假设已经得到了系统的波特图，我们可以根据以下步骤推算出系统的传递函数：

1. 读入波特图数据，包括复数阻抗和频率。

2. 将频率和阻抗分别存储在两个向量 freq 和 Z 中。

3. 根据波特图的定义，系统的传递函数可以表示为：

H(s) = Vout(s) / Vin(s) = Zout(s) / Zin(s)

其中，Zin(s) 和 Zout(s) 分别表示输入端和输出端的复数阻抗。

4. 因为阻抗是复数，所以需要将阻抗的实部和虚部分别存储在两个向量 R 和 X 中。

5. 根据传递函数的定义，可以将 H(s) 表示为：

H(s) = Y(s) / X(s)

其中，X(s) 和 Y(s) 分别表示系统的分子和分母多项式。

6. 根据阻抗的定义，可以将输入端和输出端的阻抗表示为：

Zin(s) = R1 + jX1
Zout(s) = R2 + jX2

7. 将 Zin(s) 和 Zout(s) 代入传递函数的定义中，得到：

H(s) = (R2 + jX2) / (R1 + jX1)

8. 将 H(s) 表示为分子和分母多项式的形式，即：

H(s) = Y(s) / X(s) = b0 + b1*s + b2*s^2 + ... / a0 + a1*s + a2*s^2 + ...

9. 比较分子和分母的系数，得到：

b0 / a0 = R2 / R1
b1 / a0 = X2 / R1
b2 / a0 = (R1*R2 - X1*X2) / (R1^2 + X1^2)
...

可以用 MATLAB 的 polyfit 函数拟合多项式系数。

10. 将分子和分母多项式表示出来，即：

X(s) = a0 + a1*s + a2*s^2 + ...
Y(s) = b0 + b1*s + b2*s^2 + ...

11. 将分子和分母多项式化简，得到最终的传递函数：

H(s) = Y(s) / X(s)
= (b0 / a0) + (b1 / a0)*s + (b2 / a0)*s^2 + ...
= (R2 / R1) + (X2 / R1)*s + ((R1*R2 - X1*X2) / (R1^2 + X1^2))*s^2 + ...

下面是一个简单的 MATLAB 程序，可以根据波特图的输出推算传递函数：

% 读入波特图数据，包括复数阻抗和频率
data = load('bode_data.txt');
freq = data(:,1);
Z = complex(data(:,2), data(:,3));

% 将阻抗的实部和虚部分别存储在两个向量 R 和 X 中
R = real(Z);
X = imag(Z);

% 计算传递函数的分子和分母多项式系数
b0 = R(end);
b1 = X(end);
for k = 2:length(freq)
    a0 = R(k-1);
    a1 = X(k-1) * (freq(k)-freq(k-1));
    a2 = (R(k-1)*R(k) + X(k-1)*X(k)) * (freq(k)-freq(k-1));
    p = polyfit([1, 2*pi*freq(k)], [b0, b1], 1);
    b0 = p(2);
    b1 = p(1) * (freq(k)-freq(k-1));
end
a0 = R(1);
a1 = X(1) * (freq(2)-freq(1));
a2 = (R(1)*R(2) + X(1)*X(2)) * (freq(2)-freq(1));

% 将分子和分母多项式表示出来
Xs = [a2, a1, a0];
Ys = [b1, b0];

% 输出传递函数
Hs = tf(Ys, Xs);
disp(Hs);