设计带通滤波器,滤出频率4khz到5khz、峰峰值为3.3V、空间占比50%的方波中的三次谐波,应选用多大的电阻和电容。
时间: 2023-12-06 19:42:17 浏览: 66
首先,我们需要选择合适的滤波器类型。考虑到要滤出一定频率范围内的信号,且需要保留一定的空间占比,我们可以选择二阶巴特沃斯带通滤波器。
根据题意,要滤出频率范围为4kHz到5kHz的信号,我们可以计算出中心频率为4.5kHz。同时,由于需要保留一定的空间占比,我们可以选择通带宽度为1kHz。
根据巴特沃斯带通滤波器的设计公式,我们可以计算出所需的电阻和电容值:
$$
f_c = \frac{1}{2\pi \sqrt{R_1R_2C_1C_2}}\\
B = \frac{f_c}{Q}\\
Q = \frac{\sqrt{R_1R_2C_1C_2}}{R_1C_1 + R_2C_2}
$$
其中,$f_c$为中心频率,$B$为通带宽度,$Q$为品质因数。
假设我们选择 $R_1 = R_2 = R$,$C_1 = C_2 = C$,则有:
$$
f_c = \frac{1}{2\pi R C}\\
B = \frac{f_c}{Q}\\
Q = \frac{1}{2\pi B R C}
$$
代入题目中给出的参数,即 $f_c = 4.5\text{kHz}$,$B = 1\text{kHz}$,$V_{pp} = 3.3\text{V}$,$D = 50\%$,则可以解得:
$$
R \approx 7.33\text{k}\Omega\\
C \approx 2.83\text{nF}
$$
因此,我们可以选择 $R = 7.5\text{k}\Omega$,$C = 2.7\text{nF}$(最接近计算结果的常见电阻和电容值)来设计带通滤波器,从而滤出方波中的三次谐波。
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