算法与数据结构计算二叉树的最大宽度

二叉树的最大宽度可以通过层次遍历来计算。具体步骤如下：

1. 定义一个队列，将根节点入队。

2. 对于每一层，记录队列中元素个数，这个值就是该层的宽度。

3. 在遍历完当前层的所有节点后，将下一层的所有节点入队。

4. 不断重复步骤2和3，直到遍历完整棵树。

5. 在所有层的宽度中找到最大值，即为二叉树的最大宽度。

下面是 Python 代码实现：

class Node:
    def __init__(self, val=None, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def max_width(root: Node) -> int:
    if not root:
        return 0
    
    queue = [root]
    max_width = 1
    
    while queue:
        level_width = len(queue)
        
        for i in range(level_width):
            node = queue.pop(0)
            
            if node.left:
                queue.append(node.left)
            if node.right:
                queue.append(node.right)
        
        if len(queue) > 0:
            max_width = max(max_width, len(queue))
    
    return max_width

其中，`Node` 是树节点的类，`max_width` 是计算最大宽度的函数。该函数的时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的节点数。