已知圆心坐标(50.50) 半径为30,求最大五角星十个点的坐标是多少
时间: 2024-04-28 11:20:52 浏览: 11
根据五角星的几何特性,最大五角星的十个点坐标可以如下计算:
1. 圆心为(50,50),半径为30;
2. 以圆心为中心,分别向上、右上、右下、左下、左五个方向各延伸出一个点,这些点的坐标分别为(50, 20)、(65, 38)、(65, 62)、(50, 80)、(35, 62);
3. 以每个点为顶点,连接相邻两点,得到五条线段,这五条线段即为五角星的五条边;
4. 每两条相邻的边之间夹角为72度,因此可以通过旋转矩阵来计算出其余五个点的坐标;
5. 依次以每个点为顶点,连接相邻两点,即可得到最大五角星的十个点坐标。
最终的十个点坐标为:
(50, 20), (65, 38), (65, 62), (50, 80), (35, 62), (50, 50), (52, 31), (68, 50), (52, 69), (32, 50)
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已知圆心坐标(50.50) 半径为30,求最大正五边形的坐标是多少
最大正五边形的顶点应该位于圆上,且相邻两顶点之间的夹角为 $72^{\circ}$。根据三角函数,正五边形的边长 $a$ 等于半径 $r$ 乘以正五边形内角余弦值 $cos(36^{\circ})$ 的倒数,即 $a = \frac{r}{cos(36^{\circ})}$。因此最大正五边形的边长为 $60.97$。
接下来我们需要求出最大正五边形顶点的坐标。以圆心为原点建立平面直角坐标系,设最大正五边形的一个顶点的坐标为 $(x,y)$,则有:
$$\begin{cases}x = 50 + r \cdot cos(72^{\circ}) \\ y = 50 + r \cdot sin(72^{\circ})\end{cases}$$
代入半径 $r = 30$,可得最大正五边形的一个顶点坐标为 $(79.39, 64.14)$。同理可求出其它四个顶点的坐标,它们分别是 $(64.14, 79.39)$、$(20.61, 79.39)$、$(5.86, 50)$ 和 $(20.61, 20.61)$。
已知圆心坐标(50.50) 半径为50,求圆内最大正五边形的坐标是多少
同样利用正五边形的对称性,我们可以依次求出正五边形的五个顶点在圆上的坐标。
首先,我们可以求出正五边形的内切圆半径 $r$。与前面的计算方法相同,我们有:
$$
r = \frac{2}{\sqrt{5} + 1} \cdot 50 \approx 38.97
$$
接下来,我们可以找到正五边形的第一个顶点在圆上的位置。由于圆心角为 $72^\circ$,因此第一个顶点对应的角度为 $72^\circ$。将极坐标转换为直角坐标,可得第一个顶点的坐标为:
$$
x_1 = 50.50 + 50 \cos 72^\circ \approx 69.64 \\
y_1 = 50.50 + 50 \sin 72^\circ \approx 87.55
$$
然后,我们可以利用正五边形的对称性,依次求出其他四个顶点的坐标。具体来说,第二个顶点对应的角度为 $72^\circ \times 2$,第三个顶点对应的角度为 $72^\circ \times 3$,以此类推。
因此,正五边形的五个顶点在圆上的坐标分别为:
$$
\begin{aligned}
(x_1, y_1) &\approx (69.64, 87.55) \\
(x_2, y_2) &\approx (36.16, 98.98) \\
(x_3, y_3) &\approx (-4.42, 74.13) \\
(x_4, y_4) &\approx (-4.42, 46.87) \\
(x_5, y_5) &\approx (36.16, 22.02)
\end{aligned}
$$
因此,圆内最大正五边形的坐标为 $(50.50 \pm x_i, 50.50 \pm y_i)$,其中 $i \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$。