利用mathmatica绘制极点分布图

要利用Mathematica绘制极点分布图，可以按照以下步骤操作：

1. 首先，定义一个复函数。例如，我们可以定义一个复变量z，然后定义一个函数f(z) = 1/(z^2+1)。

2. 接着，使用Plot函数绘制f(z)的模长。例如，可以使用以下代码绘制f(z)在单位圆周上的模长：

Plot[Abs[f[Exp[I t]]], {t, 0, 2 Pi}, PlotRange -> All]

3. 然后，使用ContourPlot函数绘制f(z)的虚部等高线。例如，可以使用以下代码绘制f(z)的虚部等高线：

ContourPlot[Im[f[x + I y]], {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, Contours -> 20]

4. 最后，使用ListPlot函数绘制f(z)的极点。例如，可以使用以下代码绘制f(z)的极点：

ListPlot[ReIm[Table[z /. Solve[Denominator[f[z]] == 0, z], {i, 1, 4}]]], PlotStyle -> {Red, PointSize[Large]}]

其中，Solve函数用于求解分母为零的方程，即求解f(z)的极点，然后使用ReIm函数将复数转换为实部和虚部，最后使用ListPlot函数绘制极点。

综合以上步骤，可以得到如下完整代码：

f[z_] := 1/(z^2 + 1)
Plot[Abs[f[Exp[I t]]], {t, 0, 2 Pi}, PlotRange -> All]
ContourPlot[Im[f[x + I y]], {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, Contours -> 20]
ListPlot[ReIm[Table[z /. Solve[Denominator[f[z]] == 0, z], {i, 1, 4}]]], PlotStyle -> {Red, PointSize[Large]}]

运行代码即可得到极点分布图。