matlab共轭梯度法求极小点

共轭梯度法是一种高效的求解大规模线性方程组和非线性优化问题的算法。在Matlab中，可以使用“conjugategradient”函数来实现共轭梯度法求解非线性优化问题。

具体步骤如下：

1. 定义目标函数，包括目标函数的形式和约束条件（如果有的话）。

2. 初始化优化变量的值。可以使用Matlab中的“optimtool”来进行交互式地设置初始值。

3. 调用“conjugategradient”函数，对目标函数进行优化。

4. 根据需要，可以对优化结果进行后处理，例如绘制优化曲线、计算目标函数的梯度等。

需要注意的是，共轭梯度法求解非线性优化问题的收敛性与初始点的选择有关。因此，在实际应用中，需要进行多次试验，选择合适的初始点以获得更好的优化结果。

相关问题

matlabn步重开始的共轭梯度法求极小值点完整代码

以下是使用matlab实现n步重启的共轭梯度法求函数极小值点的完整代码：

function [x, fval, iter] = conjgrad_minimize(f, gradf, x0, tol, maxiter, n)
% f: 目标函数
% gradf: 目标函数的梯度
% x0: 初始点
% tol: 收敛精度
% maxiter: 最大迭代次数
% n: 重启步长
% x: 迭代结果
% fval: 最小函数值
% iter: 实际迭代次数

% 初始化
x = x0;
fval = f(x);
g = gradf(x);
p = -g;
iter = 0;

while iter < maxiter
    Ap = gradf(x+p);
    alpha = (g'*g)/(p'*Ap);
    x_new = x + alpha*p;
    fval_new = f(x_new);
    
    % 判断收敛
    if abs(fval_new - fval) < tol
        break;
    end
    
    % 重启
    if mod(iter,n) == 0
        p = -gradf(x_new);
    else
        beta = (gradf(x_new)'*gradf(x_new))/(g'*g);
        p = -gradf(x_new) + beta*p;
    end
    
    x = x_new;
    fval = fval_new;
    g = gradf(x);
    iter = iter + 1;
end

end

其中，f表示目标函数，gradf为目标函数的梯度，x0为初始点，tol为收敛精度，maxiter为最大迭代次数，n为重启步长。在重启时，将下一轮的初始搜索方向设为当前负梯度方向，而非使用之前的搜索方向p。函数最终返回迭代结果x，最小函数值fval，以及实际迭代次数iter。

matlab共轭梯度法求f（x1,x2）=（4x1-3x2)**2+（4x1+5)**4极小点

可以使用Matlab中的“fmincg”函数来实现共轭梯度法求解非线性优化问题。

具体步骤如下：

1. 定义目标函数，即 f(x1, x2) = (4x1 - 3x2)^2 + (4x1 + 5)^4。

2. 定义目标函数的梯度，即 grad_f(x1, x2) = [8(4x1 - 3x2) + 16(4x1 + 5)^3, -6(4x1 - 3x2)]。

3. 初始化优化变量的值 x0。

4. 调用“fmincg”函数，对目标函数进行优化。

代码如下：

   % 定义目标函数
   f = @(x) (4*x(1) - 3*x(2))^2 + (4*x(1) + 5)^4;

   % 定义目标函数的梯度
   grad_f = @(x) [8*(4*x(1) - 3*x(2)) + 16*(4*x(1) + 5)^3, -6*(4*x(1) - 3*x(2))];

   % 初始化优化变量的值
   x0 = [0; 0];

   % 调用 fmincg 函数进行优化
   options = optimset('GradObj', 'on', 'MaxIter', 100);
   [x, fval] = fmincg(f, x0, options);

5. 根据需要，可以对优化结果进行后处理，例如输出优化结果、绘制优化曲线等。

需要注意的是，共轭梯度法求解非线性优化问题的收敛性与初始点的选择有关。因此，在实际应用中，需要进行多次试验，选择合适的初始点以获得更好的优化结果。