C 语言实现傅里叶变换

以下是一个使用 C 语言实现离散傅里叶变换（DFT）的示例代码：

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <complex.h>

void dft(double complex *x, double complex *X, int N) {
    for (int k = 0; k < N; k++) {
        X[k] = 0;
        for (int n = 0; n < N; n++) {
            X[k] += x[n] * cexp(-2 * M_PI * I * k * n / N);
        }
    }
}

int main() {
    int N = 8;
    double complex x[] = {1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0};
    double complex X[N];
    dft(x, X, N);
    for (int k = 0; k < N; k++) {
        printf("X[%d] = %f + %f i\n", k, creal(X[k]), cimag(X[k]));
    }
    return 0;
}

在这个示例代码中，`dft` 函数接受一个复数数组 `x`，计算出其离散傅里叶变换结果 `X`。`main` 函数中定义了一个长度为 8 的复数数组 `x`，用于进行 DFT 计算，并输出计算结果。

需要注意的是，在 C 语言中，复数需要使用 `double complex` 数据类型进行表示，同时需要包含 `complex.h` 头文件。在计算中，使用 `cexp` 函数来计算复数的指数函数。

这个示例代码中的 DFT 实现是一个直接计算所有频率分量的算法，计算复杂度为 O(N^2)，因此对于大规模的信号处理来说，可能会使用更高效的 FFT 算法进行计算。