可是这样不会运行 if (abound<Vmin)语句了

你说得没错，如果将 ABound 的初始值设为无穷大的话，那么在第一次循环时，abound < Vmin 的判断条件将不会成立，从而跳过了更新 Vmin 和 Xmin 的语句。这将导致无法正确计算最短路径。

因此，你可以将 ABound 的初始值设定为一个合理的数值，例如：

ABound = 2 * sum(R);

这样可以保证在搜索过程中，如果找到的路径长度已经超过 ABound，那么就可以直接剪枝，不再继续搜索。同时，也保证了第一次找到的路径一定会被更新为更小的值。

相关问题

这个时候，ABound在第一次循环后就为空了

很抱歉，我的上一条回答中有误。在第一次循环后，确实会将 ABound 的值更新为空。

为了解决这个问题，你可以在找到第一个可行解后，将 ABound 的值设为当前找到的最短路径长度。这样，在后续的搜索过程中，如果找到的路径长度已经超过 ABound，那么就可以直接剪枝，不再继续搜索。

具体来说，你可以将代码修改为以下形式：

function [Xmin,Vmin] = TSP(R)
% TSP: traveling salesman problem
% R: radius of circles
% Xmin: optimal tour
% Vmin: optimal tour length

n = length(R);
X = 1:n;
V = 0;
ABound = 2 * sum(R); % 初始值设为一个合理的数值

[Xmin,Vmin,ABound] = TSP_BB(X,V,n,ABound,R,X,V); % 第一次搜索

while ABound ~= Inf % 如果 ABound 为无穷大，则已经找到最优解
    ABound = Vmin; % 将 ABound 设为当前最短路径长度
    [Xmin,Vmin,ABound] = TSP_BB(Xmin,Vmin,n,ABound,R,Xmin,Vmin); % 继续搜索
end

function [Xmin,Vmin,ABound] = TSP_BB(X,V,k,ABound,R,Xmin,Vmin)
% TSP_BB: branch-and-bound algorithm for TSP
% X: candidate tour
% V: candidate tour length
% k: candidate tour level
% ABound: current best tour length
% R: radius of circles
% Xmin: optimal tour
% Vmin: optimal tour length

if V >= ABound
    return
end

if k == n
    V = V + 2 * R(X(n));
    if V < Vmin
        Vmin = V;
        Xmin = X;
    end
    return
end

for i = k:n
    [X(i),X(k)] = deal(X(k),X(i));
    D = 2 * R(X(k));
    if k > 1
        D = D + 2 * sqrt(R(X(k-1))) * sqrt(R(X(k)));
    end
    if V + D + (n - k) * min(R(setdiff(1:n,X(1:k)) + 1)) < ABound
        [Xmin,Vmin,ABound] = TSP_BB(X,V + D,k+1,ABound,R,Xmin,Vmin);
    end
    [X(i),X(k)] = deal(X(k),X(i));
end
end

在上述代码中，我们在第一次搜索后，使用一个 while 循环来进行迭代搜索。在每次迭代中，我们将 ABound 的值设为当前最短路径长度，然后继续搜索，直到 ABound 为无穷大，即已经找到最优解。这样可以保证在后续搜索中，如果找到的路径长度已经超过 ABound，那么就可以直接剪枝，不再继续搜索。

解释这段代码function y=Mutate(x,mu,sigma,vmin,vmax) nVar=numel(x); nMu=ceil(mu*nVar); j=randsample(nVar,nMu); if numel(sigma)>1 sigma = sigma(j); end y=x; y(j)=x(j)+sigma.*randn(size(j)); for i=1:1:4 if y(i)>vmax(i) y(i)=vmax(i); end if y(i)<vmin(i) y(i)=vmin(i); end end end

这段代码是一个变异函数，用于在NSGA-II算法中对解进行变异操作。具体来说，该函数的输入参数包括一个解x，变异率mu，变异步长sigma，以及每个变量的下界vmin和上界vmax。函数的输出是一个变异后的解y。

首先，函数计算出要进行变异的变量索引j。j是一个长度为nMu的向量，其中包含nMu个随机选择的变量索引。nMu是通过将变异率mu乘以变量数nVar向上取整得到的。

然后，如果sigma是一个向量，函数从中选择与j相应位置的值作为变异步长。否则，sigma被认为是一个标量，用于所有变异变量。

接下来，函数将y初始化为与x相同的值，然后将j位置的变量进行随机变异。具体来说，每个变异变量的新值是当前值加上一个标准正态分布随机数乘以变异步长。最后，函数将变异后的变量限制在其下界和上界之间。

总之，这段代码实现了一个简单的随机变异操作，用于搜索解空间的更广泛区域。