一个无向连通图中有16条边，所有顶点的度均小于5，度为4的顶点有3个，度为3的顶点有4个，度为2的顶点有2个，则该图有多少个顶点。可以把计算过程说一下吗

### 回答1：
根据握手定理，一个无向图中所有顶点的度数之和等于2倍边数。因此，所有顶点的度数之和为2*16=32。又因为度为4的顶点有3个，度为3的顶点有4个，度为2的顶点有2个，所以这些顶点的度数之和为4*3+3*4+2*2=24。剩下的顶点的度数之和为32-24=8。因为所有顶点的度均小于5，所以剩下的顶点的度数只能是1或者2。假设剩下的顶点的度数分别为x和y，则x+y=8且x<=2，y<=2。因此，x和y只能是(1,7)、(2,6)、(2,2)、(1,1)中的一组。但是，如果剩下的顶点的度数为(1,7)或者(2,6)，则至少会有一个顶点的度数大于等于5，与题目中的条件不符。因此，剩下的顶点的度数只能是(2,2)或者(1,1)。如果剩下的顶点的度数为(2,2)，则图中共有3+4+2+2=11个顶点；如果剩下的顶点的度数为(1,1)，则图中共有3+4+2+2+2=13个顶点。因此，该图有11个或者13个顶点。

### 回答2：
我们假设该图有n个顶点。
根据握手定理，图中所有顶点的度数之和等于2倍边的数量。根据题意，图中有16条边，所以顶点度数之和为16 * 2 = 32。

我们知道，度为4的顶点有3个，度为3的顶点有4个，度为2的顶点有2个。根据这些信息，我们可以列出方程：
4 * 3 + 3 * 4 + 2 * 2 + (n-9) * 1 = 32

解方程可得 n = 10

所以这个图有10个顶点。

### 回答3：
设该图有V个顶点，则总的度数为2V（每条边会贡献2个度数），且总的度数等于各顶点度数之和，即2V = 4×3 + 3×4 + 2×2 = 24。

又已知度为4的顶点有3个，度为3的顶点有4个，度为2的顶点有2个，将它们的度数相加得到3×4 + 4×3 + 2×2 = 26。

由于总的度数与各顶点度数之和相等，因此还存在两条边的度数未计算（即度为1的顶点）。

设度为1的顶点有x个，则总的度数为2V = 26 + x。又知道所有顶点的度均小于5，且度为4的顶点有3个，度为3的顶点有4个，度为2的顶点有2个，度为1的顶点有x个。

根据各顶点度数之和小于5的条件可以得到不等式：4×3 + 3×4 + 2×2 + 1x < 5V → 26 + x < 5V。

结合2V = 26 + x，可以得到2(5V - 26) = 26 + x → 10V - 52 = 26 + x → 10V - x = 78。

由此可知，该图的顶点数V满足10V - x = 78，且x > 0。通过尝试计算，可以得到符合条件的整数解为V = 9，x = 12。

因此，该图有9个顶点。