图的邻接表表示与顶点度数计算详解

本篇课件主要介绍了图的邻接表存储表示，这是数据结构中处理图数据的一种重要方式。首先，我们回顾了图的基本概念，包括图的定义，如图是由顶点集V和弧集R组成的结构，以及有向图和无向图的区别。有向图的弧是有方向的，而无向图的边是双向的。图的子图概念也被提及，即如果一个图是另一个图的子集，那么它就是原图的子图。 在存储方面，邻接表是一种常用方法，通过为每个顶点维护一个链接列表，列表中包含与该顶点相邻的所有顶点。例如，给出的示例中，A的邻接列表为[1, 4]，表示A与B和E相连；B的邻接列表为[0, 4, 5]，显示了B与A、D和F的关系。顶点的度数，即与之相连的边的数量，也是关键的概念，如A的出度为2（与B和E相连），B的出度和入度分别为1和2，总度为3。 课件还讨论了如何通过函数FirstAdjVex(G, v)和NextAdjVex(G, v, w)来访问特定顶点的相邻顶点，这在图的遍历算法中是必不可少的。例如，要找到A的下一个相邻顶点，可以调用NextAdjVex(G, A, B)。图的遍历包括深度优先搜索（DFS）等方法，这些技术用于查找路径、判断连通性和解决其他图论问题。 对于稀疏图和稠密图的区分，是根据边的数量与顶点数量的关系，当边的数量小于顶点数量的对数乘积时，称为稀疏图；反之则是稠密图。有向完全图和无向完全图的边数公式也给出了，无向完全图的边数是n(n-1)/2，有向完全图的边数是n(n-1)。 此外，顶点的出度和入度是衡量其连接性的指标，它们的总和即为顶点的度。理解这些概念和操作方法对于理解和实现图算法至关重要，如在实际编程中创建和操作图数据结构时，邻接表的使用就显得尤为灵活高效。