二分快速幂

二分快速幂是一种用于求解幂运算的算法，其基本思想是将指数 n 二进制表示，然后根据二进制位上的权值来分别求解出各个位上的幂，最后将这些幂乘起来即可得到结果。该算法的时间复杂度为 O(logn)。

具体实现上，可以使用递归或循环的方式来实现二分快速幂。以递归实现为例，其代码如下：

def qpow(a, n):
    if n == 0:
        return 1
    elif n % 2 == 0:
        t = qpow(a, n // 2)
        return t * t
    else:
        t = qpow(a, (n - 1) // 2)
        return t * t * a

其中，a 表示底数，n 表示指数。在每一次递归中，都将指数除以 2 并向下取整，然后根据指数的奇偶性来分别计算出 t 的平方或 t 的平方乘以 a，最后将这些结果相乘即可得到最终的幂运算结果。

需要注意的是，在实际应用中，可能需要对结果取模以防止结果过大。因此，可以在计算过程中对中间结果取模，最后再对整个结果取模。

相关问题

python快速幂取模

Python中可以使用快速幂取模算法来高效地计算幂取模运算。快速幂取模算法的基本思想是通过不断地将指数进行二分拆解，然后利用取模运算的性质来降低计算量。

下面是一个示例代码，展示了如何使用快速幂取模算法计算幂取模运算：

def fast_exponentiation(base, exponent, modulus):
    result = 1

    while exponent > 0:
        if exponent % 2 == 1:
            result = (result * base) % modulus
        
        base = (base * base) % modulus
        exponent = exponent // 2
    
    return result

在这个示例中，`base`代表底数，`exponent`代表指数，`modulus`代表模数。函数通过循环迭代的方式来计算幂取模运算，每次迭代都将指数进行二分拆解，并根据取模运算的性质来更新结果。

你可以调用这个函数来计算任意的幂取模运算，比如：

base = 2
exponent = 10
modulus = 1000000007

result = fast_exponentiation(base, exponent, modulus)
print(result) # 输出为 1024

这样，你就可以使用快速幂取模算法来高效地计算幂取模运算了。希望对你有帮助！

用c++实现快速幂算法

快速幂算法（也称为二分幂算法）是一种在计算幂运算时，利用幂运算的特性，使得计算速度更快的算法。

C++代码实现如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int pow(int a,int b,int mod)
//a是底数，b是指数，mod是模数
{
    int res=1;
    while(b>0)
    {
        if(b&1)res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int a,b,mod;
    cin>>a>>b>>mod;
    cout<<pow(a,b,mod)<<endl;
    return 0;
}

在该代码中，我们使用了位运算来加速计算，将指数 b 转化为二进制后，每次将 a 的平方乘到结果 res 中，并将 b 右移一位。当 b 的最低位为 1 时，将 a 乘到结果 res 中。

这样可以在 O(log b) 的时间复杂度内完成计算，比起普通的暴力求幂的时间复杂度 O(b) 要快得多。