1/fm^0.5=-2*lg((k/D)/3.7-(5.02/Rem)*lg((k/D)/3.7+13/Rem))用fm表示

时间: 2024-01-01 19:05:48 浏览: 35
根据给定公式: 1/fm^0.5=-2*lg((k/D)/3.7-(5.02/Rem)*lg((k/D)/3.7+13/Rem)) 两边同时取倒数: fm^0.5 = -1/(2*lg((k/D)/3.7-(5.02/Rem)*lg((k/D)/3.7+13/Rem))) 再两边同时平方: fm = 1/(4*(lg((k/D)/3.7-(5.02/Rem)*lg((k/D)/3.7+13/Rem)))^2)
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最小二乘法模型校正算法。输入的样本为x=【1,2,3,4,5】,对应的y=【1.5,3.3,5.3,6.9,8.1】,请先估计样本的线性化程度,如R大于0.999,则采用直线模型,否则采用y=ax2+bx+c选择最佳的拟合模型

首先,我们需要计算样本的相关系数R来估计样本的线性化程度。可以使用以下公式进行计算: R = (nΣxy - ΣxΣy) / sqrt([nΣx^2 - (Σx)^2][nΣy^2 - (Σy)^2]) 其中,n为样本个数,Σ表示求和符号,x和y分别为样本的自变量和因变量。 代入样本数据,可以得到: n = 5 Σx = 15 Σy = 25.1 Σx^2 = 55 Σy^2 = 162.51 Σxy = 91.6 带入公式计算得到R = 0.9996,接近于1,说明样本具有很强的线性关系。 因此,我们可以采用直线模型进行拟合。最小二乘法模型校正算法可以通过以下步骤实现: 1. 计算样本的平均值: x_mean = Σx / n y_mean = Σy / n 2. 计算样本的斜率a和截距b: a = (nΣxy - ΣxΣy)/(nΣx^2 - (Σx)^2) b = y_mean - a * x_mean 3. 计算拟合直线的方程: y = a * x + b 4. 计算拟合直线的预测值y_pred: y_pred = a * x + b 5. 计算残差residuals: residuals = y - y_pred 6. 计算残差平方和residuals_sum: residuals_sum = Σ(residuals)^2 7. 计算标准差std_dev: std_dev = sqrt(residuals_sum / (n - 2)) 8. 计算置信区间confidence_interval: confidence_interval = 2.776 * std_dev / sqrt(n) 9. 计算预测区间prediction_interval: prediction_interval = 2.776 * std_dev * sqrt(1 + 1/n + ((x - x_mean)^2) / (nΣx^2 - (Σx)^2)) 其中,2.776是95%置信水平下的t分布值。 代入样本数据,可以得到: x_mean = 3 y_mean = 5.02 a = 1.62 b = -0.28 y_pred = [1.34, 2.96, 4.58, 6.20, 7.82] residuals = [0.16, 0.34, 0.72, 0.70, 0.28] residuals_sum = 1.80 std_dev = 0.570 confidence_interval = 0.594 prediction_interval = [1.236, 3.684, 6.132, 8.580, 11.028] 因此,拟合直线的方程为y = 1.62x - 0.28,样本的线性关系很强,可以采用直线模型进行拟合。预测x=6对应的y值为y=9.78,置信区间为[9.19, 10.37],预测区间为[7.71, 11.85]。

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