1/fm^0.5=-2*lg((k/D)/3.7-(5.02/Rem)*lg((k/D)/3.7+13/Rem))用fm表示

时间: 2024-01-01 16:05:48 浏览: 32
根据给定公式: 1/fm^0.5=-2*lg((k/D)/3.7-(5.02/Rem)*lg((k/D)/3.7+13/Rem)) 两边同时取倒数: fm^0.5 = -1/(2*lg((k/D)/3.7-(5.02/Rem)*lg((k/D)/3.7+13/Rem))) 再两边同时平方: fm = 1/(4*(lg((k/D)/3.7-(5.02/Rem)*lg((k/D)/3.7+13/Rem)))^2)
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最小二乘法模型校正算法。输入的样本为x=【1,2,3,4,5】,对应的y=【1.5,3.3,5.3,6.9,8.1】,请先估计样本的线性化程度,如R大于0.999,则采用直线模型,否则采用y=ax2+bx+c选择最佳的拟合模型

首先,我们需要计算样本的相关系数R来估计样本的线性化程度。可以使用以下公式进行计算: R = (nΣxy - ΣxΣy) / sqrt([nΣx^2 - (Σx)^2][nΣy^2 - (Σy)^2]) 其中,n为样本个数,Σ表示求和符号,x和y分别为样本的自变量和因变量。 代入样本数据,可以得到: n = 5 Σx = 15 Σy = 25.1 Σx^2 = 55 Σy^2 = 162.51 Σxy = 91.6 带入公式计算得到R = 0.9996,接近于1,说明样本具有很强的线性关系。 因此,我们可以采用直线模型进行拟合。最小二乘法模型校正算法可以通过以下步骤实现: 1. 计算样本的平均值: x_mean = Σx / n y_mean = Σy / n 2. 计算样本的斜率a和截距b: a = (nΣxy - ΣxΣy)/(nΣx^2 - (Σx)^2) b = y_mean - a * x_mean 3. 计算拟合直线的方程: y = a * x + b 4. 计算拟合直线的预测值y_pred: y_pred = a * x + b 5. 计算残差residuals: residuals = y - y_pred 6. 计算残差平方和residuals_sum: residuals_sum = Σ(residuals)^2 7. 计算标准差std_dev: std_dev = sqrt(residuals_sum / (n - 2)) 8. 计算置信区间confidence_interval: confidence_interval = 2.776 * std_dev / sqrt(n) 9. 计算预测区间prediction_interval: prediction_interval = 2.776 * std_dev * sqrt(1 + 1/n + ((x - x_mean)^2) / (nΣx^2 - (Σx)^2)) 其中,2.776是95%置信水平下的t分布值。 代入样本数据,可以得到: x_mean = 3 y_mean = 5.02 a = 1.62 b = -0.28 y_pred = [1.34, 2.96, 4.58, 6.20, 7.82] residuals = [0.16, 0.34, 0.72, 0.70, 0.28] residuals_sum = 1.80 std_dev = 0.570 confidence_interval = 0.594 prediction_interval = [1.236, 3.684, 6.132, 8.580, 11.028] 因此,拟合直线的方程为y = 1.62x - 0.28,样本的线性关系很强,可以采用直线模型进行拟合。预测x=6对应的y值为y=9.78,置信区间为[9.19, 10.37],预测区间为[7.71, 11.85]。

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% 22个点的坐标points = [-0.54, 2.38; 0.05, 2.41;0.12,1.21;0.22,3.12;0.82,2.28;0.78,-1.98;1.42,6.72;1.52,5.48;1.38,5.02;1.41,4.53;1.98,2.62;1.78,1.83;1.82,0.74;2.91,1.78;3.52,-0.82;3.62,3.18;3.71,-0.21;4.18,1.85;4.25,1.12;4.03,-2.02;5.02,2.82;6.32,-0.54];% 固定的三个点的坐标A = [1.34, -1.18]; B = [1.72, 1.32]; C = [3.75, 1.95];% 初始点x为22个点的重心x = [mean(points(:,1)), mean(points(:,2))];% 禁忌表tabuList = [];% 目标函数的初始值f = inf;% 禁忌搜索的参数设置maxIter = 100; % 最大迭代次数tabuTenure = 5; % 禁忌长度for iter = 1:maxIter % 计算22个点到x的距离 dist = sqrt(sum((points - x).^2, 2)); % 判断是否符合规定 isFeasible = dist < sqrt(sum((points - A).^2, 2)) & ... dist < sqrt(sum((points - B).^2, 2)) & ... dist < sqrt(sum((points - C).^2, 2)); % 计算目标函数值 fNew = sum(min([dist, sqrt(sum((points - A).^2, 2)), sqrt(sum((points - B).^2, 2)), sqrt(sum((points - C).^2, 2))], [], 2)); % 更新禁忌表 if fNew < f tabuList = [tabuList; find(~isFeasible)]; else tabuList = [tabuList(2:end); find(~isFeasible)]; end % 去除禁忌表中的重复元素 tabuList = unique(tabuList); % 选择下一个点作为新的x dist(isFeasible) = inf; % 将可行点的距离设为无穷大 [~, idx] = min(dist); % 选择距离最近的非禁忌点 xNew = points(idx,:); % 更新目标函数值和x f = fNew; x = xNew; % 更新禁忌表中各元素的禁忌长度 for i = 1:length(tabuList) if tabuList(i) ~= idx tabuTenureList(tabuList(i)) = tabuTenureList(tabuList(i)) - 1; end end % 将新的禁忌元素加入禁忌表 tabuList = [tabuList, idx]; tabuTenureList(idx) = tabuTenure; % 更新禁忌表中各元素的禁忌长度 tabuTenureList = tabuTenureList - 1; tabuList(tabuTenureList <= 0) = []; tabuTenureList(tabuTenureList <= 0) = []; % 输出当前迭代次数和目标函数值 fprintf('Iteration %d: f = %f\n', iter, f);end% 输出最终结果fprintf('The optimal location is (%f, %f).\n', x(1), x(2));运行得到结果

以下是matlab代码实现: 复制 % 22个点的坐标 points = [-0.54, 2.38; 0.05, 2.41;0.12,1.21;0.22,3.12;0.82,2.28;0.78,-1.98;1.42,6.72;1.52,5.48;1.38,5.02;1.41,4.53;1.98,2.62;1.78,1.83;1.82,0.74;2.91,1.78;3.52,-0.82;3.62,3.18;3.71,-0.21;4.18,1.85;4.25,1.12;4.03,-2.02;5.02,2.82;6.32,-0.54;]; % 固定的三个点的坐标 A = [1.34, -1.18]; B = [1.72, 1.32]; C = [3.75, 1.95]; % 初始点x为所有点的重心 x = mean(points); % 初始禁忌表为空 tabu_list = []; % 禁忌期限为1 tabu_tenure = 1; % 禁忌表长度为22 max_tabu_size = 22; while true % 计算每个点到x和A、B、C三点的距离 distances_x = pdist2(points, x); distances_A = pdist2(points, A); distances_B = pdist2(points, B); distances_C = pdist2(points, C); % 根据距离找到每个点的下属点 [~, idx_x] = min(distances_x); [~, idx_A] = min(distances_A); [~, idx_B] = min(distances_B); [~, idx_C] = min(distances_C); % 如果该点不是x的下属点,则将其列入禁忌表 if idx_x ~= idx_A && idx_x ~= idx_B && idx_x ~= idx_C && ~ismember(idx_x, tabu_list) tabu_list(end+1) = idx_x; end % 如果禁忌表已满,则删除最早加入的点 if numel(tabu_list) > max_tabu_size tabu_list(1) = []; end % 用剩余的点重新计算x的下属点 remaining_points = setdiff(1:size(points,1), tabu_list); x_new = mean(points(remaining_points, :)); distances_x_new = pdist2(points, x_new); [~, idx_x_new] = min(distances_x_new); % 如果新的下属点在禁忌表中,则将其从禁忌表中移除 if ismember(idx_x_new, tabu_list) tabu_list(tabu_list == idx_x_new) = []; end % 更新x为新的下属点的重心 x = mean(points([remaining_points, idx_x_new], :)); % 如果禁忌表中的点不再变化,则停止迭代 if numel(unique(tabu_list)) == numel(tabu_list) break; end end % 输出符合规定的坐标 disp(points(setdiff(1:size(points,1), tabu_list), :)); 帮我运行出代码的结果

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