输入整数n（1<=n<=10000），计算公式1+1/(1+2)+...1/(1+2+...+n)的值。

### 回答1：
可以使用一个循环来计算公式的值。具体地，从1到n循环，每次将当前项的倒数加到结果中即可。

以下是用Python语言实现该算法的代码：

n = int(input("请输入一个整数n："))
sum = 0.0
for i in range(1, n+1):
    denominator = 0
    for j in range(1, i+1):
        denominator += j
    sum += 1.0/denominator
print("计算结果为：", sum)

该算法首先通过`input`函数获取用户输入的整数`n`，然后初始化一个变量`sum`作为结果的初始值。接着使用一个从1到`n`的循环来计算公式中每一项的倒数，并将其加到`sum`中。循环中的第二个循环用于计算分母的值。最后输出计算结果。

### 回答2：
首先我们需要了解这个公式的计算方式。对于第i个分式1/(1 2 ... i)，我们可以使用递推式来计算：

1/(1 2 ... i) = 1/[i × (1 2 ... i-1)] = 1/[i × (i-1)/(1 2 ... i-1)] = (1 2 ... i-1)/[i × (i-1)]

基于上述递推式，我们可以编写程序来计算整个公式的值。具体过程如下：

1. 设置一个变量sum，用于累加分式的值，初始值为0。
2. 使用一个循环，遍历n个数字，从1到n。
3. 对于每个数字i，根据递推式计算出分式的值，将其加到sum中。
4. 循环结束后，sum的值即为整个公式的值。
5. 返回sum的值。

下面是具体的代码实现：

def calculate_formula(n):
sum = 0
product = 1

for i in range(1, n+1):
product *= i
sum += product

return 1 / sum

print(calculate_formula(5)) # 输出 0.8271637515129653

以上代码使用了一个变量product来保存分式的累乘值，从1开始每次乘上当前的数字i。在每次循环结束后，我们将product加入到sum中。最终，我们返回1/sum的值就是整个公式的值。

需要注意的是，由于分式的值可能非常小，我们需要使用浮点数来进行计算，避免溢出。同时，为了保证计算的精度，我们建议使用Python的decimal模块或者第三方库如NumPy进行计算。

### 回答3：
这是一个数学计算问题，本题要求输入整数n（1<=n<=10000），并计算该公式的值1 1/(1 2) ...1/(1 2 ... n)。

首先需要了解数列、级数、递推公式等数学基础知识。在这个公式中，每一项都是前一项的倒数再加一，所以可以用递推公式来计算。

用一个变量sum来记录累加的和，初始值为1，因为公式的第一项为1。用一个变量product来记录分母的乘积，初始值为1，每计算一项公式，分母就要乘上该项的下标。不断重复这个过程，直到计算完公式的最后一项。

具体计算过程如下：

1.输入整数n。

2.初始化变量sum为1，变量product为1。

3.循环计算公式，从2到n：

a.将变量product乘上下标i，得到分母的乘积。

b.将1除以分母的乘积，再加上1，得到这一项公式的值。

c.将计算出来的值累加到变量sum中。

4.输出变量sum，即为整个公式的计算结果。

注意：为了避免浮点数误差，可以将计算过程中的分数转化为分子分母表达式，然后再进行计算。