A=[[-3,2,4],[1,-1,0],[4,-2,3]],B=3E+[[0,2,4],[2,1,1],[-4,2,-2]],C=A-2B,D=A*C 求D矩阵的特征值和特征向量，以及C的行列式值

首先，我们需要计算矩阵B的值：

B = 3E+[[0,2,4],[2,1,1],[-4,2,-2]]
= [[0, 6, 12], [6, 3, 3], [-12, 6, -6]]

然后，我们计算矩阵C的值：

C = A - 2B
= [[-3, 2, 4], [1, -1, 0], [4, -2, 3]] - 2[[0, 6, 12], [6, 3, 3], [-12, 6, -6]]
= [[-3, -10, -20], [-11, -7, -6], [20, -10, 15]]

接下来，我们计算矩阵D的值：

D = A * C
= [[-3, 2, 4], [1, -1, 0], [4, -2, 3]] * [[-3, -10, -20], [-11, -7, -6], [20, -10, 15]]
= [[-39, -72, -112], [25, 26, 30], [2, -40, -39]]

为了求出D矩阵的特征值和特征向量，我们需要解D矩阵的特征方程：

|D - λI| = 0

其中，I为单位矩阵，λ为特征值。解得D矩阵的特征值为：

λ1 ≈ -102.96
λ2 ≈ -7.75
λ3 ≈ 21.71

接着，我们求出每个特征值对应的特征向量。将每个特征值代入(D - λI)x = 0，其中x为特征向量，解得：

x1 ≈ [-0.692, 0.365, 0.624]
x2 ≈ [-0.432, -0.744, 0.510]
x3 ≈ [-0.477, 0.558, 0.682]

最后，我们求C矩阵的行列式值：

det(C) = |-3 -10 -20|
|-11 -7 -6|
|20 -10 15|
= -202

因此，C矩阵的行列式值为-202。