世界名画陈列馆由 n×m 个排列成矩形阵列的陈列室组成。为了防止名画被盗，需要在陈列室中设置警卫机器人哨位。每个警卫机器人除了监视它所在的陈列室外，还可以监视与它所在的陈列室相邻的上、下、左、右 4 个陈列室。试设计一个安排警卫机器人哨位的算法，使得名画陈列馆中每一个陈列室都在警卫机器人的监视之下，并且要求每一个陈列室仅受一个警卫机器人监视，且所用的警卫机器人数最少。

这是一个经典的图论问题，可以使用图论算法来解决。将每个陈列室看作一个节点，如果两个陈列室相邻，则在它们之间连一条无向边。这样就构成了一个无向图。问题转化为在这个图中选择尽量少的点，使得每条边至少与其中一个点相邻。

这个问题可以用最小点覆盖来解决。最小点覆盖问题是指在一个二分图中，选择尽量少的点，使得每条边至少与其中一个点相邻。将名画陈列馆中的陈列室看作一个二分图的左部顶点集合，每个警卫机器人哨位看作一个二分图的右部顶点集合。如果一个陈列室和一个警卫机器人相邻，则在它们之间连一条边。这样就得到了一个二分图。

最小点覆盖等价于最大匹配，可以使用匈牙利算法来求解。算法的时间复杂度是 O(nm)，其中 n 和 m 分别是矩阵的行数和列数。因此，可以使用该算法来解决这个问题。

相关问题

上述算法的问题描述为：世界名画陈列馆由 n×m 个排列成矩形阵列的陈列室组成。为了防止名画被盗，需要在陈列室中设置警卫机器人哨位。每个警卫机器人除了监视它所在的陈列室外，还可以监视与它所在的陈列室相邻的上、下、左、右 4 个陈列室。试设计一个安排警卫机器人哨位的算法，使得名画陈列馆中每一个陈列室都在警卫机器人的监视之下，并且要求每一个陈列室仅受一个警卫机器人监视，且所用的警卫机器人数最少。

好的，根据算法描述，以下是完整的代码实现：

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAXN = 105;

int n, m, best = MAXN;
int x[MAXN][MAXN];

void output() {
    cout << best << endl;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            cout << x[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

void compute() {
    memset(x, 0, sizeof(x)); // 初始化为0
    bool ok = false;
    if (n == 1) {
        int k = m / 3;
        if (m % 3 == 1) {
            for (int j = 0; j < k; j++) {
                x[1][3 * j + 1] = 1;
            }
        } else {
            if (m % 3 == 0) {
                k--;
            }
            for (int j = 0; j <= k; j++) {
                x[1][3 * j + 2] = 1;
            }
        }
        best = k + 1;
        ok = true;
    }
    if (m == 1) {
        int k = n / 3;
        if (n % 3 == 1) {
            for (int j = 0; j <= k; j++) {
                x[3 * j + 1][1] = 1;
            }
        } else {
            if (n % 3 == 0) {
                k--;
            }
            for (int j = 0; j <= k; j++) {
                x[3 * j + 2][1] = 1;
            }
        }
        best = k + 1;
        ok = true;
    }
    if (n == 2 && m % 2 == 0) {
        int k = m / 4;
        if (m % 4 == 0) {
            k--;
        }
        for (int j = 0; j < k; j++) {
            x[1][4 * j + 3] = 1;
            x[2][4 * j + 1] = 1;
        }
        best = 2 * k + 2;
        ok = true;
    }
    if (m == 2 && n % 2 == 0) {
        int k = n / 4;
        if (n % 4 == 0) {
            k--;
        }
        for (int j = 0; j < k; j++) {
            x[4 * j + 3][1] = 1;
            x[4 * j + 1][2] = 1;
        }
        best = 2 * k + 2;
        ok = true;
    }
    if (n == 4 && m == 4) {
        x[1][1] = x[1][4] = x[4][1] = x[4][4] = 1;
        best = 4;
        ok = true;
    }
    if (ok) {
        output();
    } else {
        cout << "No Solution!" << endl;
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    compute();
    return 0;
}

以上代码实现了根据算法描述编写的警卫机器人布置算法，可以输入名画陈列馆的长和宽，然后输出最少需要的警卫机器人数量以及机器人分布情况。

可以用C和贪心算法解决下面这个问题吗？世界名画陈列馆由m*n个排列成矩形阵列的陈列室组成。为了防止名画被盗，需要在陈列室中设置警卫机器人哨位。除了监视所在的陈列室，每个警卫机器人还可以监视与它所在的陈列室相邻的上、下、左、右4个陈列室。试设计一个安排警卫机器人哨位的算法，使名画陈列馆中每个陈列室都在警卫机器人的监视下，并且要求每个陈列室仅受一个警卫机器人监视，且所用的警卫机器人数最少。

可以用C和贪心算法解决这个问题。

算法思路如下：

1. 枚举每个陈列室，判断该陈列室是否已经被监视。如果已经被监视则跳过，否则执行第2步。

2. 在当前陈列室周围4个相邻陈列室中，选择未被监视的陈列室数量最多的一个，并在该陈列室设置一个警卫机器人。

3. 重复执行步骤1和步骤2，直到所有陈列室都被监视。

代码实现如下：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

#define MAX_ROOMS 100

int rooms[MAX_ROOMS][MAX_ROOMS]; // 存储每个陈列室是否被监视
int n, m; // 陈列馆大小

// 判断陈列室是否在陈列馆内
bool is_valid_room(int i, int j) {
    return i >= 0 && j >= 0 && i < n && j < m;
}

// 统计未被监视的相邻陈列室数量
int count_unwatched_adjacent_rooms(int i, int j) {
    int count = 0;
    if (is_valid_room(i-1, j) && !rooms[i-1][j]) count++; // 上方
    if (is_valid_room(i+1, j) && !rooms[i+1][j]) count++; // 下方
    if (is_valid_room(i, j-1) && !rooms[i][j-1]) count++; // 左侧
    if (is_valid_room(i, j+1) && !rooms[i][j+1]) count++; // 右侧
    return count;
}

// 设置警卫机器人
void set_guard(int i, int j) {
    rooms[i][j] = 1; // 当前陈列室被监视
    // 相邻未被监视的陈列室数量
    int counts[4] = {0};
    if (is_valid_room(i-1, j) && !rooms[i-1][j]) counts[0] = count_unwatched_adjacent_rooms(i-1, j); // 上方
    if (is_valid_room(i+1, j) && !rooms[i+1][j]) counts[1] = count_unwatched_adjacent_rooms(i+1, j); // 下方
    if (is_valid_room(i, j-1) && !rooms[i][j-1]) counts[2] = count_unwatched_adjacent_rooms(i, j-1); // 左侧
    if (is_valid_room(i, j+1) && !rooms[i][j+1]) counts[3] = count_unwatched_adjacent_rooms(i, j+1); // 右侧
    // 找到相邻未被监视的陈列室最多的一个
    int max_count = -1, max_count_index = -1;
    for (int k = 0; k < 4; k++) {
        if (counts[k] > max_count) {
            max_count = counts[k];
            max_count_index = k;
        }
    }
    // 在相邻未被监视的陈列室最多的一个设置警卫机器人
    switch (max_count_index) {
        case 0: // 上方
            set_guard(i-1, j);
            break;
        case 1: // 下方
            set_guard(i+1, j);
            break;
        case 2: // 左侧
            set_guard(i, j-1);
            break;
        case 3: // 右侧
            set_guard(i, j+1);
            break;
        default:
            break;
    }
}

int main() {
    // 读入陈列馆大小
    scanf("%d%d", &n, &m);
    // 枚举每个陈列室
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (!rooms[i][j]) { // 如果该陈列室未被监视
                set_guard(i, j); // 在该陈列室设置警卫机器人
            }
        }
    }
    // 统计所需的警卫机器人数量
    int guards = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (rooms[i][j]) guards++;
        }
    }
    printf("%d\n", guards);
    return 0;
}