模拟退火解决旅行商问题 可视化

好的，我可以为您介绍如何使用Python实现模拟退火算法来解决旅行商问题，并通过可视化展示解决过程。

首先，我们需要安装必要的Python库，包括numpy, matplotlib和tqdm。您可以使用以下命令来安装它们：

pip install numpy matplotlib tqdm

接下来，我们需要定义旅行商问题的目标函数。这里我们使用欧几里得距离作为距离度量。

import numpy as np

def distance(x1, y1, x2, y2):
    return np.sqrt((x1-x2)**2 + (y1-y2)**2)

def tour_length(order, x, y):
    n = len(order)
    return sum(distance(x[order[i]], y[order[i]], x[order[(i+1)%n]], y[order[(i+1)%n]]) for i in range(n))

接着，我们需要定义模拟退火算法的核心部分。在每次迭代中，我们随机交换两个城市的位置，并计算当前解的目标函数值。如果新解的目标函数值更优，则接受该解。否则，以一定的概率接受该解，其中概率与当前温度和新旧解的目标函数差有关。随着迭代次数的增加，温度逐渐降低，接受劣解的概率逐渐减小。

from tqdm import tqdm

def simulated_annealing(x, y, order, T=1.0, alpha=0.99, stopping_T=1e-8, stopping_iter=100000):
    n = len(order)
    current_order = order.copy()
    best_order = order.copy()
    np.random.shuffle(current_order)
    best_length = tour_length(current_order, x, y)
    current_length = best_length
    
    i = 0
    while T >= stopping_T and i < stopping_iter:
        new_order = current_order.copy()
        rand1 = np.random.randint(0, n)
        rand2 = np.random.randint(0, n)
        new_order[rand1], new_order[rand2] = new_order[rand2], new_order[rand1]
        new_length = tour_length(new_order, x, y)
        
        if new_length < current_length:
            current_order = new_order
            current_length = new_length
            if new_length < best_length:
                best_order = new_order
                best_length = new_length
        else:
            delta = new_length - current_length
            if np.exp(-delta/T) > np.random.rand():
                current_order = new_order
                current_length = new_length
        
        T *= alpha
        i += 1
    
    return best_order, best_length

最后，我们将解决过程通过可视化展示出来。这里我们使用matplotlib库来绘制旅行商的路径。在每次迭代中，我们将当前解的路径绘制出来，并将最优解的路径用红色粗线标出。

import matplotlib.pyplot as plt

def visualize(x, y, order):
    plt.plot(x[order], y[order], 'o-')
    plt.plot([x[order[-1]], x[order[0]]], [y[order[-1]], y[order[0]]], 'o-')
    plt.show()

def animate(x, y, order_history, best_order):
    fig, ax = plt.subplots()
    ax.set_xlim((np.min(x)-1, np.max(x)+1))
    ax.set_ylim((np.min(y)-1, np.max(y)+1))
    line, = ax.plot([], [], 'o-')
    best_line, = ax.plot([], [], 'ro-', linewidth=2)
    def init():
        line.set_data([], [])
        best_line.set_data([], [])
        return (line, best_line)
    def update(frame):
        order = order_history[frame]
        line.set_data(x[order], y[order])
        best_line.set_data(x[best_order], y[best_order])
        return (line, best_line)
    anim = FuncAnimation(fig, update, frames=len(order_history), init_func=init, interval=50, blit=True)
    plt.show()

现在我们可以准备数据并运行模拟退火算法了。这里我们生成了20个随机城市，用模拟退火算法求解旅行商问题，并通过可视化展示了解决过程。

from matplotlib.animation import FuncAnimation

# generate random cities
np.random.seed(0)
n = 20
x = np.random.rand(n) * 10
y = np.random.rand(n) * 10

# initial order
order = np.arange(n)

# solve TSP using simulated annealing
best_order, best_length = simulated_annealing(x, y, order)

# visualize final solution
visualize(x, y, best_order)

# animate solution process
order_history = []
for i in tqdm(range(10000)):
    order, length = simulated_annealing(x, y, order, T=1.0, alpha=0.99, stopping_T=1e-8, stopping_iter=1)
    order_history.append(order)
animate(x, y, order_history, best_order)

通过可视化，我们可以看到模拟退火算法逐渐优化了旅行商的路径，最终得到了最优解。