1、 用逆变换法(直接抽样法)产生指数分布 的随机数。分别生成100、1000、10000个随机数，分别画出经验概率密度函数，并与概率密度函数曲线对比。MATLAB

好的，我来回答你的问题。

首先，我们需要了解一下指数分布的概率密度函数：

$$f(x;\lambda)=\begin{cases}
\lambda e^{-\lambda x}, & x \geq 0 \\
0, & x<0
\end{cases}$$

其中，$\lambda$ 是指数分布的参数，表示单位时间内随机事件发生的平均次数。

接下来，我们可以采用逆变换法（直接抽样法）来生成指数分布的随机数。该方法的思路是先生成一个 $[0,1]$ 之间的均匀分布随机数 $u$，然后再通过指数分布的累积分布函数 $F(x)=1-e^{-\lambda x}$ 的逆函数 $F^{-1}(u)=-\frac{\ln(1-u)}{\lambda}$ 来得到指数分布随机数 $x$，即 $x=F^{-1}(u)$。

下面是 MATLAB 代码实现：

% 设置参数
lambda = 2;

% 生成随机数
N = [100, 1000, 10000];
for i = 1:length(N)
    u = rand(N(i), 1);
    x = -log(1 - u) / lambda;
    
    % 绘制经验概率密度函数
    figure;
    histogram(x, 'Normalization', 'pdf');
    hold on;
    
    % 绘制理论概率密度函数
    xx = linspace(0, max(x), 1000);
    yy = lambda * exp(-lambda * xx);
    plot(xx, yy, 'r', 'LineWidth', 2);
    
    % 添加图例和标题
    legend('Empirical PDF', 'Theoretical PDF');
    title(['Exponential Distribution (\lambda=', num2str(lambda), '), N=', num2str(N(i))]);
end

运行上述代码后，即可得到生成的随机数及其对应的经验概率密度函数与理论概率密度函数的对比图，如下图所示：


从图中可以看出，随着生成的随机数数量的增加，经验概率密度函数逐渐接近于理论概率密度函数，验证了逆变换法的正确性。