利用逆变换法生成fx(x)=(x-2)/8，2<x≤6的100个随机数，并写出R程序.

生成方法如下：

1. 生成0到1之间的100个随机数$u_1, u_2, …, u_{100}$。

2. 将$u_i$代入$f^{-1}(x)$，得到$y_i=f^{-1}(u_i)$。

3. 对于所有$y_i$，如果$y_i \in (2, 6]$，则$x_i=y_i$；否则重新生成$u_i$并重复步骤2和步骤3，直到得到100个满足条件的$x_i$。

所以，我们需要求出$f^{-1}(x)$，即$x=8y+2$的逆变换。

$$y=\frac{x-2}{8}$$

因此，$f^{-1}(x)=\frac{x-2}{8}$。

下面是一个R程序实现上述方法：

set.seed(123) # 设置随机数种子
u <- runif(100) # 生成100个0到1之间的随机数
y <- (u - 2) / 8 # 代入逆变换，得到y
x <- rep(NA, 100) # 初始化x
for (i in 1:100) {
  while (TRUE) {
    if (2 < y[i] && y[i] <= 6) {
      x[i] <- y[i]
      break
    } else {
      u[i] <- runif(1)
      y[i] <- (u[i] - 2) / 8
    }
  }
}
x # 输出结果

相关问题

用变换法生成下列分布的随机数:P(X=k)=（1-q）*q^k,k=0,1,2,

一般地，假设$Y$服从参数为$\lambda$的指数分布，则$X=\lfloor Y\rfloor$（取下整）的分布为：

$$P(X=k)=(1-e^{-\lambda})e^{-k\lambda},\quad k=0,1,2,\cdots$$

因此，对于题目中的分布，我们可以令$Y$服从参数为$-\ln q$的指数分布，即$Y\sim\operatorname{Exp}(-\ln q)$，则有：

$$P(\lfloor Y\rfloor=k)=(1-e^{-\ln q})e^{-k\ln q}=(1-q)q^k,\quad k=0,1,2,\cdots$$

然后，我们可以通过对$Y$进行取下整操作，得到满足题目所给分布的随机数。具体地，我们可以使用以下算法：

1. 生成一个服从参数为$-\ln q$的指数分布的随机数$y$。
2. 计算$k=\lfloor y\rfloor$。
3. 返回$k$作为所求的随机数。

Python代码如下：

import numpy as np

q = 0.3  # 指定参数q
lam = -np.log(q)  # 计算指数分布的参数

def generate():
    y = np.random.exponential(scale=1/lam)  # 生成指数分布的随机数
    k = int(np.floor(y))  # 取下整
    return k

# 生成10个随机数并输出
print([generate() for i in range(10)])

R语言逆变换法生成随机数

逆变换法是一种生成服从指定概率分布的随机数的方法。在R语言中，可以使用以下步骤来使用逆变换法生成随机数[^1]：

1. 定义概率质量函数（PMF）或概率密度函数（PDF）。
2. 计算累积分布函数（CDF）。
3. 生成一个0到1之间的随机数。
4. 使用CDF的逆函数（也称为分位函数）来将随机数转换为服从指定分布的随机数。

下面是一个使用逆变换法生成服从给定概率质量函数的随机数的示例：

# 定义概率质量函数
pmf <- c(0.1, 0.2, 0.2, 0.2, 0.3)
values <- c(0, 1, 2, 3, 4)

# 计算累积分布函数
cdf <- cumsum(pmf)

# 生成随机数
random_number <- runif(1)

# 使用逆变换法生成服从指定分布的随机数
generated_number <- values[which(random_number <= cdf)][1]

# 输出结果
print(generated_number)

这个例子中，我们定义了一个概率质量函数pmf和对应的取值values。然后，我们计算了累积分布函数cdf。接下来，我们生成一个0到1之间的随机数random_number，并使用逆变换法将其转换为服从指定分布的随机数generated_number。