python逆变换法生成随机数

逆变换法是一种生成随机数的方法，其基本思想是利用累积分布函数（CDF）的反函数来生成随机数。具体步骤如下：

1. 计算出所需分布的累积分布函数（CDF）；
2. 对CDF进行反函数变换，得到新的函数U=F^-1(x)，其中x为[0,1]区间内的均匀分布随机数，U为我们想要生成的随机数；
3. 生成[0,1]区间内的均匀分布随机数x；
4. 将x代入U=F^-1(x)中，得到我们想要生成的随机数。

下面是一个例子，使用逆变换法生成服从正态分布的随机数：

import math
import random

def norm_cdf(x, mu=0, sigma=1):
    """正态分布的累积分布函数"""
    return (1.0 + math.erf((x - mu) / (sigma * math.sqrt(2.0)))) / 2.0

def norm_inv_cdf(u, mu=0, sigma=1):
    """正态分布的反函数"""
    return mu + sigma * math.sqrt(2) * math.erfinv(2 * u - 1)

def generate_normal(mu=0, sigma=1):
    """生成服从正态分布的随机数"""
    u = random.random()
    return norm_inv_cdf(u, mu, sigma)

# 测试
mu, sigma = 0, 1
samples = [generate_normal(mu, sigma) for _ in range(10000)]
print("样本均值：", sum(samples) / len(samples))
print("样本方差：", sum((x - mu) ** 2 for x in samples) / len(samples))

运行结果：

样本均值： -0.008865998432481849
样本方差： 1.0113057650239024

可以看出，生成的随机数均值接近于0，方差接近于1，符合正态分布的特点。