matlab共轭梯度法求极小点

时间: 2023-10-05 22:10:16 浏览: 45
共轭梯度法是一种优化算法,经常用于求解函数的极小点,特别是在大规模线性方程组和非线性优化问题中应用广泛。Matlab提供了内置函数“fmincg”来实现共轭梯度法。 使用共轭梯度法求解函数的极小点,需要满足以下条件: 1. 函数必须是可微的。 2. 函数必须是凸的或者局部凸的。 3. 函数必须是连续的。 下面是一个使用Matlab的共轭梯度法求解函数的极小点的示例: ```matlab function [x, fval] = cg_minimization(f, x0, max_iter, tol) % f: 待求解函数 % x0: 初始点 % max_iter: 最大迭代次数 % tol: 容许误差 % 初始化 x = x0; g = gradient(f, x); d = -g; iter = 0; while iter < max_iter % 求解步长 alpha = fminsearch(@(a) f(x+a*d), 0); % 更新x x = x + alpha * d; % 计算梯度 g_prev = g; g = gradient(f, x); % 判断是否满足收敛条件 if norm(g) < tol break; end % 更新共轭方向 beta = dot(g, g-g_prev) / dot(g_prev, g_prev); d = -g + beta * d; iter = iter + 1; end % 输出结果 fval = f(x); end function g = gradient(f, x) % 计算梯度 h = 0.0001; n = length(x); g = zeros(n, 1); for i = 1:n e = zeros(n, 1); e(i) = 1; g(i) = (f(x+h*e) - f(x-h*e)) / (2*h); end end ``` 在上面的代码中,我们定义了一个函数“cg_minimization”来实现共轭梯度法求解函数的极小点。该函数接受四个输入参数:待求解函数“f”,初始点“x0”,最大迭代次数“max_iter”和容许误差“tol”。输出结果为求解得到的极小点“x”和极小值“fval”。 在函数内部,我们使用循环来迭代计算共轭梯度。每次迭代中,我们首先计算梯度和共轭方向,然后求解步长,更新x,再次计算梯度和共轭方向,直到满足收敛条件为止。在计算梯度时,我们使用数值方法来求解偏导数。 使用共轭梯度法求解函数的极小点,需要注意选择合适的初始点和迭代次数,以及调整容许误差来获得更精确的结果。

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