matlab共轭梯度法求极小点

共轭梯度法是一种优化算法，经常用于求解函数的极小点，特别是在大规模线性方程组和非线性优化问题中应用广泛。Matlab提供了内置函数“fmincg”来实现共轭梯度法。

使用共轭梯度法求解函数的极小点，需要满足以下条件：

1. 函数必须是可微的。

2. 函数必须是凸的或者局部凸的。

3. 函数必须是连续的。

下面是一个使用Matlab的共轭梯度法求解函数的极小点的示例：

function [x, fval] = cg_minimization(f, x0, max_iter, tol)
% f: 待求解函数
% x0: 初始点
% max_iter: 最大迭代次数
% tol: 容许误差

% 初始化
x = x0;
g = gradient(f, x);
d = -g;
iter = 0;

while iter < max_iter
    % 求解步长
    alpha = fminsearch(@(a) f(x+a*d), 0);
    
    % 更新x
    x = x + alpha * d;
    
    % 计算梯度
    g_prev = g;
    g = gradient(f, x);
    
    % 判断是否满足收敛条件
    if norm(g) < tol
        break;
    end
    
    % 更新共轭方向
    beta = dot(g, g-g_prev) / dot(g_prev, g_prev);
    d = -g + beta * d;
    
    iter = iter + 1;
end

% 输出结果
fval = f(x);

end

function g = gradient(f, x)
% 计算梯度
h = 0.0001;
n = length(x);
g = zeros(n, 1);
for i = 1:n
    e = zeros(n, 1);
    e(i) = 1;
    g(i) = (f(x+h*e) - f(x-h*e)) / (2*h);
end
end

在上面的代码中，我们定义了一个函数“cg_minimization”来实现共轭梯度法求解函数的极小点。该函数接受四个输入参数：待求解函数“f”，初始点“x0”，最大迭代次数“max_iter”和容许误差“tol”。输出结果为求解得到的极小点“x”和极小值“fval”。

在函数内部，我们使用循环来迭代计算共轭梯度。每次迭代中，我们首先计算梯度和共轭方向，然后求解步长，更新x，再次计算梯度和共轭方向，直到满足收敛条件为止。在计算梯度时，我们使用数值方法来求解偏导数。

使用共轭梯度法求解函数的极小点，需要注意选择合适的初始点和迭代次数，以及调整容许误差来获得更精确的结果。