matlab生成五阶魔方矩阵并求其特征分解

下面是生成五阶魔方矩阵并求其特征分解的Matlab代码：

% 生成五阶魔方矩阵
n = 5;
magic_matrix = magic(n);

% 求特征分解
[V, D] = eig(magic_matrix);

解释一下代码：

1. 首先，我们定义了矩阵维度 `n`，这里是 5。
2. 然后，我们使用 Matlab 自带的 `magic` 函数生成了一个五阶魔方矩阵，并将其存储在 `magic_matrix` 变量中。
3. 最后，我们使用 Matlab 自带的 `eig` 函数对 `magic_matrix` 进行特征分解，其中 `V` 是特征向量矩阵，`D` 是特征值矩阵。

注意：由于魔方矩阵是对称矩阵，所以其特征向量矩阵 `V` 是正交矩阵，即 `V*V' = eye(n)`，其中 `eye(n)` 是 n 阶单位矩阵。

相关问题

用MATLAB按要求生成矩阵并进行相关运算. (1)生成5阶魔方矩阵并求其特征分解. (2)生成8阶哈达玛矩阵并求其LU分解. (3)利用6阶魔方矩阵的前3行，6阶帕斯卡矩阵的第2、3行拼接成的5 x 6阶矩阵，求其奇异值分解. (4)计算5阶希尔伯特矩阵每列的向量p-范数(p= 1,2, inf, -inf). (5)生成7阶三对角矩阵，使其对角线的元素为其所在行数的相反数，对角线下方的元素为对应希尔伯特矩阵元素，对角线上方元素为相应魔方矩阵元素，计算该矩阵的p-范数(p= 1，2, inf)

(1) 生成5阶魔方矩阵并求其特征分解。

A = magic(5);
[V,D] = eig(A);

(2) 生成8阶哈达玛矩阵并求其LU分解。

H = hadamard(8);
[L,U] = lu(H);

(3) 利用6阶魔方矩阵的前3行，6阶帕斯卡矩阵的第2、3行拼接成的5 x 6阶矩阵，求其奇异值分解。

M1 = magic(6);
M2 = pascal(6);
M = [M1(1:3,:); M2(2:3,:)];
[U,S,V] = svd(M);

(4) 计算5阶希尔伯特矩阵每列的向量p-范数(p= 1,2, inf, -inf)。

H = hilb(5);
p1 = norm(H,1);
p2 = norm(H,2);
pinf = norm(H,inf);
pninf = norm(H,-inf);

(5) 生成7阶三对角矩阵，使其对角线的元素为其所在行数的相反数，对角线下方的元素为对应希尔伯特矩阵元素，对角线上方元素为相应魔方矩阵元素，计算该矩阵的p-范数(p= 1，2, inf)。

H = hilb(7);
M = magic(7);
A = diag(-1:-1:-7) + diag(H(2:end,1:6),-1) + diag(M(1:6,2:end),1);
p1 = norm(A,1);
p2 = norm(A,2);
pinf = norm(A,inf);

用matlab产生4阶魔方矩阵A，对AAT + I进行特征分解（I为单位矩阵），将分解结果中的特征值赋予列向量x中

以下是用MATLAB生成4阶魔方矩阵A，对AAT + I进行特征分解并将特征值赋予列向量x的代码：

% 生成4阶魔方矩阵A
A = magic(4);

% 计算AAT + I
B = A*A' + eye(4);

% 进行特征分解
[V, D] = eig(B);

% 提取特征值
lambda = diag(D);

% 将特征值赋予列向量x
x = lambda';

解释一下代码：

首先使用MATLAB内置函数`magic`生成了一个4阶魔方矩阵A。然后计算AAT + I，可以直接使用MATLAB提供的矩阵乘法操作符`*`和单位矩阵函数`eye`。

接着使用MATLAB内置函数`eig`进行特征分解，它会返回特征向量矩阵V和特征值矩阵D。对于我们的问题，只需要提取特征值即可，可以使用MATLAB内置函数`diag`。由于特征值在D矩阵中以列向量的形式存储，因此需要使用单引号将其转置成行向量。

最后将特征值赋予列向量x，这里使用了MATLAB的行向量转置操作符`'`。