r语言学生化残差正态性频率检验
时间: 2023-09-22 19:14:45 浏览: 71
在R语言中,我们可以使用lm()函数来进行线性回归分析。具体步骤如下:
1.首先,我们需要准备数据,包括自变量和因变量。假设自变量为x,因变量为y。
2.使用lm()函数来建立线性回归模型,模型的形式为:
model <- lm(y ~ x)
其中,~表示“以...为因变量,以...为自变量”,model为建立的线性回归模型。
3.计算学生化残差(standardized residuals),代码如下:
std.res <- rstandard(model)
4.使用qqnorm()函数和qqline()函数来绘制正态概率图:
qqnorm(std.res)
qqline(std.res)
如果数据符合正态分布,那么绘制的图形应该近似于一条直线。
5.进行正态性频率检验,可以使用shapiro.test()函数,代码如下:
shapiro.test(std.res)
如果p值小于0.05,则拒绝原假设,即数据不符合正态分布;否则,接受原假设,即数据符合正态分布。
以上就是使用R语言进行学生化残差正态性频率检验的基本步骤。
相关问题
已知学生化残差正态性的频率检验,如何判断误差项的正态性假定是否合理
假设我们有一个线性回归模型 $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \epsilon_i$,其中 $\epsilon_i$ 是误差项。如果 $\epsilon_i$ 是正态分布的,那么在给定 $X_i$ 的条件下,$Y_i$ 也是正态分布的。因此,我们可以通过检验学生化残差的正态性来判断误差项的正态性假定是否合理。
具体来说,我们可以进行以下步骤:
1. 在线性回归模型中拟合数据,并计算出学生化残差。学生化残差的计算方法为:$e_i^* = \frac{e_i}{\sqrt{MSE(1-h_i)}}$,其中 $e_i$ 是残差,$MSE$ 是均方误差,$h_i$ 是杠杆值。
2. 使用正态性检验方法(如 Shapiro-Wilk 检验、Kolmogorov-Smirnov 检验等)检验学生化残差的正态性。
3. 如果学生化残差的正态性检验结果显著,即拒绝了正态性假定,则说明误差项的正态性假定可能不合理。如果学生化残差的正态性检验结果不显著,则说明误差项的正态性假定可能合理。
需要注意的是,在实际应用中,正态性假定并不是非常严格的。即使误差项不是完全的正态分布,线性回归模型仍然可以产生比较可靠的结果。因此,在实际应用中,我们应该根据具体情况来判断误差项的正态性假定是否合理。
R语言内学生化残差并绘制图
学生化残差是一种更稳定和更具有可比性的残差,它是将残差除以估计的标准误差得到的。在R语言中,可以通过以下步骤来计算学生化残差并绘制图:
1. 安装并加载“car”包:
```R
install.packages("car")
library(car)
```
2. 用线性模型拟合数据:
假设我们有以下数据:
```R
x <- c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)
y <- c(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
model <- lm(y ~ x)
```
3. 计算学生化残差:
```R
studres <- studres(model)
```
4. 绘制学生化残差图:
```R
plot(studres ~ fitted(model), main = "Studentized Residuals vs Fitted Values", xlab = "Fitted Values", ylab = "Studentized Residuals")
abline(h = 0, lty = 2, col = "red")
```
这将绘制学生化残差图,其中横轴是拟合值,纵轴是学生化残差。在这个例子中,我们看到大多数残差都在-2到2之间,这是一个好的迹象。此外,我们还画了一条水平线,表示零残差线。