用张铭编写的《数据结构与算法》证明： 对于一个无向图 G=<V, E>，若 G 中各顶点度数都大于等于 2，则 G 中必有回路。

首先，我们需要明确一个概念，回路（Cycle）是指在图中存在至少一条边，能够从某个顶点出发，经过若干个不同的顶点后，再回到这个出发点。

接下来，我们使用反证法证明原命题。

假设 G 中不存在回路，即 G 是无环图。

由于 G 中各顶点度数都大于等于 2，那么对于任意一个顶点 v∈V，它至少有两条出边，连接着不同的顶点。我们从这个顶点 v 出发，依次沿着其中一条出边走到下一个顶点，然后再沿着其中一条出边走到下一个顶点，一直走下去，直到无法继续走下去为止，这时我们会停在一个度数为 1 的顶点 u 上。

由于 G 是无环图，我们不能再从顶点 u 出发继续往下走，因为如果我们能够继续往下走，那么我们就会形成一个回路，与假设矛盾。因此，顶点 u 只有一条入边与之相连，否则它的度数就大于等于 2。

现在我们考虑从顶点 u 出发，继续按照上述方法往下走，走到下一个度数为 1 的顶点 v 上。同样地，顶点 v 也只有一条入边与之相连。

继续往下走，我们会发现如果 G 是无环图，那么我们最终一定会走到某个度数为 1 的顶点 w 上，且顶点 w 的入边与顶点 v 的出边相同。如下图所示：

    v ----> w
    ^       |
    |       |
    +-------+

现在我们将这条边从图中删除，再将顶点 w 也从图中删除，得到新的图 G'。由于顶点 w 的入边和顶点 v 的出边相同，所以删除这条边对 G 的连通性没有影响。此时，顶点 v 的度数减少了 1，但仍然大于等于 1。同样地，对于顶点 u 和它的出边也是如此。因此，我们可以重复上述过程，每次都删除某个度数为 1 的顶点及其相连的边，直到剩余的图 G'' 中只剩下一个度数不为 0 的连通分量。

最终得到的图 G'' 中，所有顶点的度数都为 0，这是因为每次删除顶点和边时，总度数减少 2，而初始时总度数为偶数（因为每条边都被算了两次），因此经过若干次删除后，剩余的总度数为偶数，而每个顶点的度数又都是偶数，所以剩余的图中顶点的度数都为偶数，与总度数为偶数矛盾。

因此，假设不成立，原命题得证。即，对于一个无向图 G=<V, E>，若 G 中各顶点度数都大于等于 2，则 G 中必有回路。