ifft代码

以下是ifft的Python代码实现：

import numpy as np

def ifft(x):
    # 逆FFT的实现
    N = len(x)
    if N == 1:
        return x
    X_even = ifft(x[0::2])
    X_odd = ifft(x[1::2])
    factor = np.exp(-2j * np.pi * np.arange(N) / N)
    return np.concatenate([X_even + factor[:N//2] * X_odd, X_even + factor[N//2:] * X_odd])

其中，x为输入的复数序列。实现原理与fft类似，使用递归的方式将输入序列分解为偶数序列和奇数序列，然后再将它们合并。在合并时，需要使用因子 `exp(-2j * pi * k / N)`（其中k为序列的下标，N为序列长度），这些因子可以提前计算出来并存储在一个数组中，以便在递归过程中使用。最终得到的结果是一个长度为N的复数序列。