ELECTRE Ⅲ方法步骤及python实现

ELECTRE III方法是一种多准则决策分析技术，用于评估多个决策方案。下面是ELECTRE III方法的步骤：

1. 确定决策问题的准则和权重。这些准则可以是量化的或者是主观的。权重可以通过专家判断或者统计方法来确定。

2. 对于每个决策方案，计算其与每个准则的距离。距离可以使用不同的方法计算，例如欧几里得距离或曼哈顿距离。

3. 对于每个决策方案，计算其与其他方案之间的优劣关系。这可以通过计算方案之间的“支配”关系来实现。一个方案支配另一个方案，当且仅当它在每个准则上至少与该方案相等，并且在某些准则上更好。如果一个方案既不被其他方案支配，也不支配其他方案，则被称为“非支配”。

4. 根据方案之间的优劣关系，构建一个优劣关系矩阵。

5. 根据优劣关系矩阵，计算每个方案的“流”和“权”。流表示其他方案对该方案的支持程度，权表示该方案对其他方案的支持程度。这可以通过线性规划来实现。

6. 根据流和权，计算每个方案的“优先级”。优先级可以用来确定最终的决策方案。

下面是ELECTRE III方法的Python实现：

import numpy as np
from scipy.optimize import linprog

def electre_iii(c, w):
    n = len(c)
    m = len(c[0])
    d = np.zeros((n, n, m))
    for k in range(m):
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                d[i, j, k] = c[j][k] - c[i][k]
    p = np.zeros((n, n))
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if i != j:
                count1 = 0
                count2 = 0
                for k in range(m):
                    if d[i, j, k] >= 0:
                        count1 += w[k]
                    else:
                        count2 += w[k]
                p[i, j] = count1 / (count1 + count2)
    q = np.zeros((n, n))
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if i != j:
                count = 0
                for k in range(m):
                    if d[i, j, k] >= 0:
                        count += w[k]
                q[i, j] = count
    f = np.zeros(n)
    for i in range(n):
        f[i] = np.sum(p[:, i] * w) - np.sum(p[i, :] * w)
    A = np.zeros((n-1, n))
    for i in range(n-1):
        A[i, i] = -1
        A[i, i+1] = 1
    b = np.zeros(n-1)
    c = -f
    res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b)
    x = res.x
    r = np.zeros(n)
    for i in range(n):
        r[i] = np.sum(q[i, :] * w * x)
    return np.argsort(-r)

这段代码实现了ELECTRE III方法的计算过程。输入参数`c`是一个二维数组，表示每个决策方案与每个准则的得分。输入参数`w`是一个一维数组，表示每个准则的权重。输出是一个有序的决策方案列表，按优先级从高到低排列。