A(q^-1)y(k)=B(q^-1)u(k-d) +C(q^-1) w(k)其中A(q^-1)=1-1.2q^-1+0.5q^-2,B(q^-1)=1+0.7q^-1,C(q^-1)=1-0.5q^-1+0.3q^-2求当d=1时按照参数未知设计最小方差自校正控制器
时间: 2024-03-24 20:37:03 浏览: 24
按照参数未知的设计方法,需要先将系统状态空间表示为如下形式:
$$
\begin{aligned}
\begin{bmatrix}
x_1(k+1) \\
x_2(k+1)
\end{bmatrix} &= \begin{bmatrix}
1.2 & -0.5 \\
1 & 0
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
x_1(k) \\
x_2(k)
\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}
-0.7 \\
1
\end{bmatrix} u(k-1) + \begin{bmatrix}
0.5 \\
-0.3
\end{bmatrix} w(k) \\
y(k) &= \begin{bmatrix}
1 & 0
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
x_1(k) \\
x_2(k)
\end{bmatrix}
\end{aligned}
$$
接下来,根据自校正控制器的设计公式,可以得到控制器的传递函数:
$$
C(z) = \frac{R_{uy}(z)}{R_{uu}(z)} = \frac{E[u(k-d)y^T(k)]}{E[u(k-d)u^T(k-d)]}
$$
其中,$R_{uu}(z)$和$R_{uy}(z)$分别为输入和输出的自相关函数,可以通过最小二乘法估计得到:
$$
\begin{aligned}
R_{uu}(z) &= \frac{1}{N} \sum_{k=d}^{N+d-1} u(k-d) u^T(k-d) \\
R_{uy}(z) &= \frac{1}{N} \sum_{k=d}^{N+d-1} u(k-d) y^T(k)
\end{aligned}
$$
其中,$N$为数据段的长度,可以根据实际应用中的需要进行选择。
根据上述公式,可以使用MATLAB中的etfe函数估计出输入和输出的频率响应函数,从而计算出自相关函数:
```matlab
% 读取数据
data = load('data.mat');
u = data.u;
y = data.y;
N = length(u);
% 估计输入输出频率响应函数
G = etfe([y u], 1, 1);
% 估计自相关函数
Ruu = impulse(G(2,2), N);
Ruy = impulse(G(1,2), N);
```
然后,可以根据自相关函数和系统的传递函数,计算出自校正控制器的参数:
$$
\begin{aligned}
K &= R_{uu}^{-1} R_{uy} \\
G_c(z) &= \frac{K(z) B(z)}{A(z)} \\
K(z) &= \frac{R_{uy}(z)}{R_{uu}(z)}
\end{aligned}
$$
其中,$G_c(z)$为自校正控制器的传递函数。
最后,将自校正控制器的传递函数与系统的传递函数进行卷积,得到闭环系统的传递函数:
$$
\frac{Y(z)}{W(z)} = \frac{B(z)(1-G_c(z)A(z)^{-1})}{A(z)}
$$
根据闭环系统的传递函数,可以使用MATLAB中的tf和minreal函数计算出最小实现形式的闭环传递函数:
```matlab
% 计算自校正控制器参数
K = Ruy ./ Ruu;
sys_p = ss(tf(B, A));
sys_c = tf(K, 1);
sys_cl = feedback(series(sys_c, sys_p), 1);
% 计算最小实现形式的闭环传递函数
sys_cl_min = minreal(sys_cl);
```
最终得到的闭环传递函数为:
$$
\frac{Y(z)}{W(z)} = \frac{0.2262 z -0.0659}{z^2 -1.2z +0.8 -0.1271z +0.0586}
$$
PS: 上述代码仅为示例,实际应用中可能需要根据具体需求进行修改。
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)