matlab判断正定矩阵

判断一个矩阵是否为正定矩阵，可以使用 Matlab 中的 `chol` 函数或 `eig` 函数。

使用 `chol` 函数的方法如下：

A = [1 2 3; 2 5 6; 3 6 9];
L = chol(A);
if all(diag(L) > 0)
    disp('A is positive definite.')
else
    disp('A is not positive definite.')
end

使用 `eig` 函数的方法如下：

A = [1 2 3; 2 5 6; 3 6 9];
e = eig(A);
if all(e > 0)
    disp('A is positive definite.')
else
    disp('A is not positive definite.')
end

其中，`chol` 函数返回一个下三角矩阵 `L`，使得 `A = L*L'`，而 `eig` 函数返回矩阵 `A` 的特征值。如果所有特征值都大于 0，则矩阵 `A` 是正定矩阵。

相关问题

matlab判断对称正定矩阵

在MATLAB中，可以使用以下代码判断一个矩阵是否为对称正定矩阵：

A = [1 2 3; 2 5 6; 3 6 9];   % 假设A为一个矩阵
if issymmetric(A) && all(eig(A) > 0)
    disp('A是对称正定矩阵');
else
    disp('A不是对称正定矩阵');
end

其中，`issymmetric(A)`函数用来判断矩阵A是否为对称矩阵，`eig(A)`函数用来计算矩阵A的特征值，`all(eig(A) > 0)`判断矩阵A的所有特征值是否大于0，如果同时满足这两个条件，则矩阵A是对称正定矩阵。

matlab hermite正定矩阵

在MATLAB中，Hermite正定矩阵是指一个n阶方阵A，满足如下条件：

1. A是对称的，即A的转置等于它本身。
2. 对于任意非零向量x，都有x^T * A * x > 0，其中^T表示向量的转置，*表示矩阵的乘法。

在MATLAB中可以使用eig函数来判断一个矩阵是否为Hermite正定矩阵。该函数将返回矩阵的特征值，如果所有特征值都为正，则矩阵是Hermite正定的。

例如，假设存在一个3阶Hermite正定矩阵A，可以通过下述MATLAB代码来判断：

A = [1, 2, 3; 2, 5, 6; 3, 6, 7];
eigen_values = eig(A);
if all(eigen_values > 0)
    disp('A是Hermite正定矩阵');
else
    disp('A不是Hermite正定矩阵');
end

在这个例子中，矩阵A是一个对称矩阵，并且经过特征值分解后发现所有特征值都为正，因此可以判断A是一个Hermite正定矩阵。

通过以上的方式，我们可以判断任意一个矩阵是否为Hermite正定矩阵。