matlab如何编写正规方程组如何

在Matlab中，可以使用以下代码来求解正规方程组：

% 创建一个数据矩阵X和响应向量y
X = [ones(m, 1), data(:,1)]; % m为数据个数，data(:,1)为自变量
y = data(:, 2); % 因变量

% 求解正规方程组
theta = pinv(X'*X)*X'*y;

其中，pinv()函数用于计算矩阵的伪逆。上述代码中，X的第一列为全1向量，是为了处理截距项。theta为求解得到的参数向量，其中theta(1)为截距项，theta(2)为自变量的系数。

相关问题

matlab求解矩阵方程组

在MATLAB中，求解矩阵方程组通常涉及到线性代数中的系统解，如Ax = b形式的问题，其中A是一个矩阵，x是一组未知向量，b是已知的常数向量。MATLAB提供了几种内置函数来处理这种情况：

1. `mldivide` (也称为 `/` 或 `\`)：这是最直接的方法，用于计算A的逆矩阵乘以b，即求解x=A\b。如果A不是满秩的，则会得到最小二乘解。

2. `linsolve(A, b)`：这是另一种求解线性系统的函数，它返回A的伪逆（如果A不满秩）或正规解（如果A可逆）。

3. `solve(A,b)`：这个函数更简洁，等价于`linsolve(A,b)`，用于解决线性方程组。

4. 如果你想使用迭代方法，比如共轭梯度法（CG），可以利用`pcg`函数；对于大规模稀疏矩阵，`sparse.linalg.spsolve`可能会更快。

注意，这些函数假设A是对称正定、非奇异或者满足其他条件，以便能够找到唯一解。如果你不确定矩阵的性质，先尝试检查矩阵是否适合上述操作。

matlab自定义函数cholesky 求解方正则方程组的解

在MATLAB中，`cholesky` 函数通常用于求解对称正定矩阵的Cholesky分解，而不是直接求解线性方程组。如果你想解决一个正规方程组（即系数矩阵是对称的），通常会使用`\`运算符或`solve`函数，它们可以利用矩阵的特殊结构。

如果你有一个正规方程组 Ax = b，并想使用 Cholesky 分解来加速计算，你可以按照以下步骤操作：

1. 首先，确认 A 是一个对称矩阵，因为只有对称矩阵才有 Cholesky 分解。

A = ... % 对称矩阵

2. 使用 `chol` 函数进行 Cholesky 分解，得到下三角矩阵 L：

L = chol(A);

如果 A 不完全对称，`chol` 会抛出错误。如果 A 只是近似对称，可能会得到一个酉因子而非严格的下三角形式。

3. 然后，你可以通过后乘法来求解方程组：

x = L \ b; % 或者 x = inv(L') * b 如果有奇异值问题

这里的 `L \ b` 相当于 `solve(L,b)`，它利用了 Cholesky 分解的高效性质。

注意：虽然 Cholesky 分解适用于某些特定情况，但对于一般正规方程组，`\` 运算符或 `solve` 更加通用和方便。