推导视点在(-d,0,0)处的透视投影变换矩阵

时间: 2024-02-12 18:07:34 浏览: 256
假设场景中有一个点P(x, y, z),其中视点位置为V(-d, 0, 0)。其透视投影变换矩阵可以表示为: ``` [ 1 0 0 0 ] [ 0 1 0 0 ] [ 0 0 1 0 ] [ 1/d 0 0 0 ] ``` 其中,前三行是单位矩阵,最后一行是根据透视变换的规律计算得出的。对于一个点P(x, y, z),其在视点处的透视投影变换后的结果P'(x', y', z', w')可以用下面的公式表示: ``` x' = x y' = y z' = z w' = -d * z ``` 因此,将点P(x, y, z)乘以透视投影变换矩阵,可以得到其在视点处的透视投影变换后的结果: ``` [ x' ] [ 1 0 0 0 ] [ x ] [ y' ] = [ 0 1 0 0 ] * [ y ] [ z' ] [ 0 0 1 0 ] [ z ] [ w' ] [ 1/d 0 0 0 ] [ 1 ] ``` 化简后,可以得到: ``` x' = x y' = y z' = z w' = -d * z ``` 因此,透视投影变换矩阵为: ``` [ 1 0 0 0 ] [ 0 1 0 0 ] [ 0 0 1 0 ] [ 0 0 -1/d 0 ] ```
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