推导视点在(-d,0,0)处的透视投影变换矩阵
时间: 2024-02-12 16:07:34 浏览: 236
透视投影矩阵的推导过程
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假设场景中有一个点P(x, y, z),其中视点位置为V(-d, 0, 0)。其透视投影变换矩阵可以表示为:
```
[ 1 0 0 0 ]
[ 0 1 0 0 ]
[ 0 0 1 0 ]
[ 1/d 0 0 0 ]
```
其中,前三行是单位矩阵,最后一行是根据透视变换的规律计算得出的。对于一个点P(x, y, z),其在视点处的透视投影变换后的结果P'(x', y', z', w')可以用下面的公式表示:
```
x' = x
y' = y
z' = z
w' = -d * z
```
因此,将点P(x, y, z)乘以透视投影变换矩阵,可以得到其在视点处的透视投影变换后的结果:
```
[ x' ] [ 1 0 0 0 ] [ x ]
[ y' ] = [ 0 1 0 0 ] * [ y ]
[ z' ] [ 0 0 1 0 ] [ z ]
[ w' ] [ 1/d 0 0 0 ] [ 1 ]
```
化简后,可以得到:
```
x' = x
y' = y
z' = z
w' = -d * z
```
因此,透视投影变换矩阵为:
```
[ 1 0 0 0 ]
[ 0 1 0 0 ]
[ 0 0 1 0 ]
[ 0 0 -1/d 0 ]
```
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