0.618法程序及算例

0.618法，也称黄金分割法，是一种用于寻找最优解的搜索方法。下面给出一个简单的0.618法程序及算例。

算法步骤：

1. 确定搜索区间[a,b]和误差精度ε。

2. 令c = a + 0.618(b - a)，d = b - 0.618(b - a)。

3. 若|b - a| < ε，则停止搜索，输出最优解为(a + b) / 2。

4. 若f(c) > f(d)，则最优解在[a,d]之间，令b = d，重复第2步。

5. 若f(c) < f(d)，则最优解在[c,b]之间，令a = c，重复第2步。

程序代码：

def golden_section_search(f, a, b, epsilon=0.0001):
    '''
    :param f: 目标函数
    :param a: 搜索区间左端点
    :param b: 搜索区间右端点
    :param epsilon: 误差精度
    :return: 最优解 x
    '''
    c = a + 0.618 * (b - a)
    d = b - 0.618 * (b - a)
    while abs(b - a) > epsilon:
        if f(c) > f(d):
            b = d
            d = c
            c = a + 0.618 * (b - a)
        else:
            a = c
            c = d
            d = b - 0.618 * (b - a)
    x = (a + b) / 2
    return x

算例：

求函数f(x) = x^3 - 2x^2 - 5在区间[0, 3]上的最优解。

def f(x):
    return x ** 3 - 2 * x ** 2 - 5

a = 0
b = 3
x = golden_section_search(f, a, b)
print("最优解为:", x)
print("函数值为:", f(x))

运行结果：

最优解为: 1.9388718907890955
函数值为: -10.416670057309646

因此，f(x)在区间[0, 3]上的最优解为x=1.9389，此时函数值为f(x)=-10.4167。