计算闭合曲线Integral Menger curvature的matlab程序
时间: 2023-11-28 16:48:11 浏览: 29
以下是一个计算闭合曲线Menger曲率的MATLAB程序示例:
```matlab
% 输入闭合曲线的坐标
x = [0 1 2 2 1 0];
y = [0 0 1 2 2 1];
% 计算曲线上各点处的切向量
dx = diff(x);
dy = diff(y);
t = [dx; dy];
t = [t, t(:,1)]; % 最后一点的切向量是第一点的切向量
% 计算曲线上各点处的法向量
n = [-dy; dx];
n = [n, n(:,1)]; % 最后一点的法向量是第一点的法向量
% 计算曲线上各点处的曲率
k = zeros(size(x));
for i = 1:length(x)
k(i) = (t(1,i)*n(2,i+1) - t(2,i)*n(1,i+1)) / ((t(1,i)^2 + t(2,i)^2)^(3/2));
end
% 计算曲线的Menger曲率
k_menger = abs(sum(k) / (2*pi));
disp(['Menger curvature: ', num2str(k_menger)])
```
该程序输入一个闭合曲线的坐标,计算曲线上各点处的切向量和法向量,然后计算曲线上各点处的曲率,最后计算曲线的Menger曲率并输出。
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计算三维闭合曲线Integral Menger curvature的matlab程序
以下是计算三维闭合曲线Integral Menger curvature的MATLAB程序:
```matlab
function I = integral_menger_curvature(X)
% X是一个3xN的矩阵,表示闭合曲线上的点
% 计算曲线的长度
d = diff(X, 1, 2);
L = sum(sqrt(sum(d.^2)));
% 计算曲率的分子和分母
numerator = 0;
denominator = 0;
for i = 2:size(X, 2)-1
% 取出相邻的3个点
p1 = X(:, i-1);
p2 = X(:, i);
p3 = X(:, i+1);
% 计算向量
v1 = p2 - p1;
v2 = p3 - p2;
% 计算叉积
c = cross(v1, v2);
n = norm(c);
% 计算分子
numerator = numerator + n;
% 计算分母
a = norm(v1);
b = norm(v2);
denominator = denominator + (a + b);
end
% 计算Integral Menger curvature
I = numerator / (L * denominator);
end
```
该函数接受一个3xN的矩阵X,表示闭合曲线上的点。函数首先计算曲线的长度L,然后计算每个点的曲率分子和分母,并将它们加起来。最后,函数计算Integral Menger curvature并返回结果。
计算三维闭合曲线Integral Menger curvature energy的matlab代码
以下是计算三维闭合曲线Integral Menger curvature energy的MATLAB代码:
```matlab
function energy = integral_menger_curvature_energy(x,y,z)
% 计算三维闭合曲线Integral Menger curvature energy
% 输入参数:
% x: 闭合曲线上所有点的x坐标,1xn向量
% y: 闭合曲线上所有点的y坐标,1xn向量
% z: 闭合曲线上所有点的z坐标,1xn向量
% 输出参数:
% energy: 曲线的Integral Menger curvature energy
n = length(x); % 曲线上点的数量
% 计算每个点处的曲率
kappa = zeros(1,n);
for i = 1:n
if i == 1
p1 = [x(n), y(n), z(n)];
p2 = [x(i), y(i), z(i)];
p3 = [x(i+1), y(i+1), z(i+1)];
elseif i == n
p1 = [x(i-1), y(i-1), z(i-1)];
p2 = [x(i), y(i), z(i)];
p3 = [x(1), y(1), z(1)];
else
p1 = [x(i-1), y(i-1), z(i-1)];
p2 = [x(i), y(i), z(i)];
p3 = [x(i+1), y(i+1), z(i+1)];
end
kappa(i) = compute_curvature(p1, p2, p3);
end
% 计算Integral Menger curvature energy
energy = 0;
for i = 1:n
energy = energy + kappa(i)^2;
end
energy = energy/n;
end
function kappa = compute_curvature(p1, p2, p3)
% 计算三个点处的曲率
% 输入参数:
% p1: 第一个点,1x3向量
% p2: 第二个点,1x3向量
% p3: 第三个点,1x3向量
% 输出参数:
% kappa: 曲率
% 计算两个相邻点之间的向量
v1 = p2 - p1;
v2 = p3 - p2;
% 计算曲率
kappa = norm(cross(v1,v2)) / norm(v1)^3;
end
```
代码中的 `compute_curvature` 函数计算三个点处的曲率,这里采用的是 Frenet-Serret 公式进行计算。然后根据 Integral Menger curvature energy 的定义,计算每个点处的曲率,最后求出整条曲线的 Integral Menger curvature energy。