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wpa法解简谐力荷载作用下的简支梁的振动响应

时间: 2024-06-07 13:08:20 浏览: 236

理想刚性约束简支梁-产品经理方法论-145页

1.1 理想刚性约束简支梁等截面理想刚性约束简支梁在等间距移动荷载列作用下的计算模型如图 1 所示 [5] ，其运动方程可表达为： 50 4 2 4 2 1 ( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) N n n n y x t y x t y x t EI m c t x x P x t t               （1）其中：y(x,t)表示梁的竖向变形，E为梁的弹性模量，I为截面惯性矩，m为梁单位长度的质量， c为梁的阻尼，N为荷载总个数，V荷载移动速度，d为荷载间距，P为荷载幅值，梁长L。Heaviside 函数为： 0 ( 0) ( ) 1 ( 0) t h t t     （2） 55 ( ) ( ) ( ) n n n t h t t h t T     （3）其中 nn d t V  表示第 n 个荷载开始作用于梁上的时间， ( ) n n l d T V   为第 n 个荷载离开梁上时间。 60 65 对式（1）的求解，常用振型分解法求解，设： 1 ( , ) ( ) ( ) n i i i y x t q t x   对于中小跨度70 的简支梁，一般都以第一阶振动为主，而简支梁的振型函数为正弦函数，于是可将振型函数取为： 1 ( ) ( ) sin( ) i x x x L     （4）下面仅给出一阶振型时、无阻尼、单个移动荷载情形下的解，控制方程变为： x y(x,t) O P2 P1 d PN V L dn 图 1 移动荷载列作用下简支梁的计算模型 Fig.1 Calculation model for simple supported beam under moving load

这个问题涉及到结构动力学领域，需要进行数学建模和计算。具体来说，可以采用有限元方法对简支梁进行建模，考虑简谐力荷载作用下的振动响应。在建模过程中，需要考虑简支梁的几何形状、材料特性以及荷载情况等因素。然后，可以利用求解结构振动的常用方法，如模态分析、频率响应分析等，对简支梁的振动响应进行计算。最后，可以得到简支梁在简谐力荷载作用下的振动响应情况，如振幅、频率等信息。

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