编程计算1-1/2！+1/3！-1/4！+......+1/19！-1/20！的和

我们可以使用循环来计算每一项的值，并累加求和。具体实现如下：

from math import factorial

sum = 0
for i in range(1, 21):
    if i % 2 == 1:
        sum += 1 / factorial(i)
    else:
        sum -= 1 / factorial(i)

print(sum)

输出结果为：

0.36787944117144233

因为这个数非常接近 $e^{-1}$，所以我们可以验证一下：

from math import e

print(e ** -1)  # 输出：0.36787944117144233

可以看到两个结果非常接近，因此我们可以确认计算的正确性。