二重定积分化为求和形式
时间: 2024-06-07 21:11:36 浏览: 32
二重定积分可以化为求和形式,这个过程叫做离散化。具体做法是将被积函数在积分区域内划分成许多小的矩形,然后对每个小矩形的面积乘上该矩形上的函数值,最后将所有小矩形的贡献相加即可。具体的式子如下:
$$
\iint\limits_D f(x,y)\, \mathrm{d}x\mathrm{d}y \approx \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m f(x_i,y_j)\Delta A_{ij}
$$
其中,$D$ 是二重积分的积分区域,$f(x,y)$ 是被积函数,$\Delta A_{ij}$ 是第 $i$ 行第 $j$ 列矩形的面积,$n$ 和 $m$ 分别是水平方向和竖直方向的矩形数量,$x_i$ 和 $y_j$ 分别是第 $i$ 行第 $j$ 列矩形的中心坐标。
相关问题
matlab如何求解二重定积分
要在MATLAB中求解二重定积分,可以使用`dblquad`函数。该函数的调用格式为`dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)`,其中`fun`是被积函数,`xmin`和`xmax`是积分变量x的范围,`ymin`和`ymax`是积分变量y的范围。以下是一个示例:
```matlab
% 定义被积函数
fun = @(x, y) x^2 + y^2;
% 定义积分范围
xmin = 0;
xmax = 1;
ymin = 0;
ymax = 2;
% 求解二重定积分
result = dblquad(fun, xmin, xmax, ymin, ymax);
```
上述示例中,被积函数为`x^2 + y^2`,积分范围为x从0到1,y从0到2。通过调用`dblquad`函数,可以得到二重定积分的结果。
请注意,通过改变被积函数和积分范围,可以求解不同的二重定积分。
matlab求二重定积分
MATLAB可以使用`integral2`函数来求解二重定积分,语法如下:
```
Q = integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)
```
其中,`fun`是被积函数的句柄,`xmin`、`xmax`、`ymin`、`ymax`是定积分的上下限。
例如,要求$f(x,y)=x^2+y^2$在$x\in[0,1]$,$y\in[0,2]$的二重定积分,可以这样写:
```matlab
fun = @(x,y) x.^2 + y.^2;
xmin = 0;
xmax = 1;
ymin = 0;
ymax = 2;
Q = integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax);
disp(Q);
```
这里使用了匿名函数来定义被积函数,结果会输出在给定区域上的积分值。
相关推荐
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)