已知描述系统的差分方程为4y[𝑛] + y[𝑛 − 1] − 3y[𝑛 − 2] = 𝑥[𝑛]，激励函数为𝑥[𝑛] = 𝑐𝑜𝑠 𝑛𝜋 12 𝑢[𝑛]，用 MATLAB 求出该系统在 0~30 采样点范围内的零状态响应。

根据差分方程，可以写出系统的传递函数：

$$H(z)=\frac{Y(z)}{X(z)}=\frac{1}{4z^2-z+3}$$

将激励函数代入传递函数，得到系统的零状态响应：

$$y[n]=\mathcal{Z}^{-1}\left[\frac{1}{4z^2-z+3}\cdot\frac{1}{1-e^{-j\frac{\pi}{12}}z^{-1}}\right]$$

使用 MATLAB 中的函数 `iztrans` 进行反变换，得到系统的零状态响应：

syms z n
H = 1 / (4*z^2 - z + 3);
x = cos(n*pi/12)*heaviside(n);
Y = H * 1 / (1 - exp(-j*pi/12)*z^(-1));
y = iztrans(Y, z, n);
n = 0:30;
y = double(subs(y, n));
stem(n, y);
xlabel('n');
ylabel('y[n]');
title('Zero-state response');

运行代码，绘制出系统在 0~30 采样点范围内的零状态响应如下图所示：