计算1+12+123+……的前n项和
时间: 2023-10-07 09:10:37 浏览: 171
这是一个累加数列,每一项都是前一项的基础上多一位数。可以使用循环来计算前n项和。
以下是Python的代码示例:
```
n = int(input("请输入项数:"))
sum = 0
num = 0
for i in range(n):
num = num * 10 + (i + 1)
sum += num
print("前", n, "项和为:", sum)
```
输入项数n后,程序使用循环计算每一项的值,将其累加到总和中。最后输出前n项和。
相关问题
python用户输入一个正整数n,求1+12+123+1234+……的前n项和
好的,这是一个比较简单的数学问题。可以使用循环来解决。
以下是一个用 Python 编写的解决方案:
```python
n = int(input("请输入一个正整数n:"))
sum = 0
num = 0
for i in range(1, n+1):
num = num * 10 + i
sum += num
print("前", n, "项和为:", sum)
```
运行程序后,输入一个正整数n,程序将计算 1+12+123+1234+……的前n项和,并输出结果。
计算1+12+123+……+1234567+12345678
我们可以先从简单的例子开始推导,比如只有1、12、123三个数,我们可以通过以下的计算方式得到它们的和:
```
1
+12
---
13
+123
---
136
```
我们可以发现,每个数的个位都会被加起来,然后被下一位的数的十位加上。也就是说,第一个数只有个位,第二个数有个位和十位,第三个数有个位、十位和百位,以此类推。因此,我们可以先计算出每个数的位数,然后再根据位数来计算它们的和。具体的计算过程如下:
```
1:1个位,和=1
12:2个位,个位为2,十位为1+2=3,和=2+3=5
123:3个位,个位为3,十位为2+3=5,百位为1,和=3+5+1=9
1234:4个位,个位为4,十位为3+4=7,百位为2+5=7,千位为1,和=4+7+7+1=19
12345:5个位,个位为5,十位为4+5=9,百位为3+7=10,千位为2+5=7,万位为1,和=5+9+10+7+1=32
123456:6个位,个位为6,十位为5+6=11,百位为4+9=13,千位为3+7=10,万位为2+5=7,十万位为1,和=6+11+13+10+7+1=48
1234567:7个位,个位为7,十位为6+7=13,百位为5+11=16,千位为4+13=17,万位为3+10=13,十万位为2+7=9,百万位为1,和=7+13+16+17+13+9+1=76
```
对于更长的数列,可以按照相同的方式来计算,只不过需要更多的位数。不过,这种计算方式的时间复杂度为 $O(n^2)$,即随着数列长度的增加,计算时间会呈现平方级别的增长。因此,对于更长的数列,我们需要寻找更高效的计算方法。