用户输入一个小于10的正整数,求1 + 12 + 123 + 1234 + …… 的前n项的和
时间: 2023-05-31 16:18:36 浏览: 322
### 回答1:
输入一个小于10的正整数n,可以使用等差数列求和公式,计算出1 + 12 + 123 + 1234 + …… 的前n项的和。
公式为:(首项+末项)*项数/2
所以1 + 12 + 123 + 1234 + …… 的前n项的和 = (1 + (1*10^n-1))*n/2
例如:
输入n=3,
1 + 12 + 123 = (1 + (1*10^3-1))*3/2 = (1 + 999)*3/2 = (1000)*3/2 = 1500
### 回答2:
这个问题可以用数学归纳法来解决。我们将这个序列记为 $a_1,a_2,a_3,\dots$,其中 $a_n$ 表示这个序列的第 $n$ 项。
首先考虑 $a_1$。它的值为 $1$,因为这个序列的第一项就是 $1$。
接下来考虑 $a_n$ 的情况。我们可以将 $a_n$ 视为 $a_{n-1}$ 加上一个整数。具体来说,$a_n = a_{n-1} + n-1$。这个公式是成立的,因为 $a_{n-1}$ 表示的是前 $n-1$ 项的和,加上 $n-1$ 就得到了前 $n$ 项的和。
现在我们可以通过递归的方式来计算这个序列的前 $n$ 项的和了。具体来说,设 $S_n$ 表示前 $n$ 项的和,那么有 $S_1 = 1$,$S_n = S_{n-1} + a_n$。这个公式是成立的,因为前 $n$ 项的和可以通过前 $n-1$ 项的和加上第 $n$ 项来得到。
最后,我们只需要写出程序来实现这个递推式即可。代码如下:
```
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
int ans = 0, sum = 1;
for (int i=2; i<=n; i++) {
sum = sum + i-1;
ans = ans + sum;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
```
这个程序首先读入参数 $n$,然后使用两个变量 `ans` 和 `sum` 来保存前 $n$ 项的和和前 $i$ 项的和。在循环中,我们使用上面的递推式来计算 $sum$ 和 $ans$ 的值。最后输出 `ans` 即可。
### 回答3:
这道题涉及到数列的求和,可以采用数学归纳法。
首先,我们可以列出这个数列的前几项:
当 n=1 时,数列为1,和为1;
当 n=2 时,数列为1,12,和为13;
当 n=3 时,数列为1,12,123,和为136;
当 n=4 时,数列为1,12,123,1234,和为1570。
观察数列发现,每个数列的第一项都是1,从第二项开始,每个数列的第i项都是前一个数列的第i-1项加上i。
因此,我们可以列出递推公式:Fn=F(n-1)+n,其中F1=1,n为输入的正整数。
接下来是代码实现,我们可以使用循环进行计算:
num = int(input("请输入一个小于10的正整数:"))
result = 0 # 初始和为0
F = 1 # 初始化F为1
for i in range(1, num+1):
result += F # 将前面的数列和加上当前数列的和
F += i # 计算下一个数列的第一项
print(result)
以上代码将循环从1~n,每次将当前数列的和加到前面数列的和中,直到循环结束,得到所求的和。
阅读全文