加载手写数字识别数据集，通过 scikit-learn 中 datasets 模块加载数据集。使用 Kmeans 算法对手写数字识别数据集进行聚类。输出 k=10 时，聚类的结果。 并用其他方法提升聚类的效果，并实验论证。

好的，我来为你解答这个问题。

首先，我们可以使用以下代码加载手写数字识别数据集：

from sklearn.datasets import load_digits

digits = load_digits()
data = digits.data

其中，data 是手写数字的特征矩阵，每一行代表一张图片，共有 1797 张图片，每张图片有 64 个特征。

接下来，我们可以使用 Kmeans 算法对数据集进行聚类。以下是聚类代码：

from sklearn.cluster import KMeans

kmeans = KMeans(n_clusters=10, random_state=0)
clusters = kmeans.fit_predict(data)

其中，n_clusters 表示聚类的数量，这里我们设置为 10。fit_predict 方法返回的是一个长度为 1797 的一维数组，每个元素表示对应图片所属的聚类标签。

最后，我们可以输出聚类结果。以下是输出代码：

import numpy as np

for i in range(10):
    cluster_i = np.where(clusters == i)[0]
    print("Cluster", i, ":", cluster_i)

其中，np.where(clusters == i)[0] 返回的是一个数组，里面的元素是属于聚类 i 的图片的下标。我们可以将这个数组输出，以便观察聚类结果。

接下来，我们可以尝试用其他方法提升聚类的效果。一种常见的方法是使用 PCA 进行降维。以下是降维代码：

from sklearn.decomposition import PCA

pca = PCA(n_components=2)
data_2d = pca.fit_transform(data)

其中，n_components 表示降到几维，这里我们降到 2 维。fit_transform 方法返回的是一个二维数组，每一行代表一张图片在降维后的坐标。

接下来，我们可以使用 Kmeans 算法对降维后的数据进行聚类。以下是聚类代码：

kmeans = KMeans(n_clusters=10, random_state=0)
clusters = kmeans.fit_predict(data_2d)

最后，我们可以输出聚类结果。以下是输出代码：

for i in range(10):
    cluster_i = np.where(clusters == i)[0]
    print("Cluster", i, ":", cluster_i)

我们可以将输出结果与之前的聚类结果进行比较，以观察降维是否有助于聚类效果的提升。

以上就是对于手写数字识别数据集的 Kmeans 聚类以及使用 PCA 提升聚类效果的步骤和代码。