设A=[0 1 1, 3 -1 1, 3 1 -1], 求A的四种范数类型
时间: 2023-10-06 22:12:11 浏览: 48
设A=[0 1 1, 3 -1 1, 3 1 -1],则:
1. 第一种范数(列范数):
$$
\|A\|_1=\max_{1\leq j\leq n}\sum_{i=1}^n|a_{ij}|=|0|+|3|+|3|=6
$$
2. 第二种范数(谱范数):
$$
\|A\|_2=\sqrt{\rho(A^TA)}=\sqrt{\rho\left(\begin{bmatrix}18 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & -1 \\ 0 & -1 & 3\end{bmatrix}\right)}=\sqrt{19}
$$
其中,$\rho$表示矩阵的最大特征值的模。
3. 第三种范数(Frobenius范数):
$$
\|A\|_F=\sqrt{\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n|a_{ij}|^2}=\sqrt{26}
$$
4. 第四种范数(无穷范数,行范数):
$$
\|A\|_{\infty}=\max_{1\leq i\leq n}\sum_{j=1}^n|a_{ij}|=|0|+|3|+|3|=6
$$
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如果你想了解更多关于范数和逆矩阵的知识,请继续提问。
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