Matlab在离散数学最小生成树问题上的应用举例

在离散数学中，最小生成树问题是指给定一个加权连通图，找到一个生成树，使得树中所有边的权值之和最小。Matlab可以用来求解最小生成树问题的算法，例如Prim算法和Kruskal算法。

下面以Prim算法为例，介绍Matlab在最小生成树问题上的应用：

假设我们有以下加权连通图：

A----5----B
|         |
2         1
|         |
C----4----D

我们可以用一个邻接矩阵来表示这个图：

  A  B  C  D
A 0  5  2  0
B 5  0  0  1
C 2  0  0  4
D 0  1  4  0

然后，我们可以编写Matlab代码来求解最小生成树，例如：

% 输入邻接矩阵
A = [0 5 2 0; 5 0 0 1; 2 0 0 4; 0 1 4 0];

% 从顶点1开始构建最小生成树
start = 1;
n = size(A, 1);
visited = zeros(1, n);
visited(start) = 1;
T = zeros(n-1, 2);
k = 1;

while sum(visited) < n
    min_dist = Inf;
    for i = 1:n
        if visited(i)
            for j = 1:n
                if ~visited(j) && A(i,j) > 0 && A(i,j) < min_dist
                    min_dist = A(i,j);
                    u = i;
                    v = j;
                end
            end
        end
    end
    visited(v) = 1;
    T(k,:) = [u v];
    k = k + 1;
end

disp(T);

这段代码使用了Prim算法来求解最小生成树，其中visited数组用于记录顶点是否已经被访问过，T数组用于存储最小生成树的边。最后，程序输出的结果为：

  1     3
  3     4
  4     2

这表示最小生成树包含的边为A-C、C-D和D-B，它们的权值之和为2+4+1=7。