de boor三角形画法

De Boor三角形画法是一种计算三次B样条曲线的算法。它可以利用三角形网格来表示曲面，并在网格上计算曲面的控制点。下面是De Boor三角形画法的步骤：

1. 将三角形网格划分成许多小三角形。

2. 在每个小三角形的顶点处，设置控制点，并计算每个控制点的权值。

3. 对每个小三角形进行递归计算，直到得到一个三次B样条曲线。

4. 将所有的三次B样条曲线组合成一个三角形网格，得到曲面。

下面是De Boor三角形画法的计算公式：

1. 计算每个控制点的权值：

$w_{i,j} = \frac{1}{1 + e^{-r}}$

其中 $i$ 表示控制点在三角形网格中的行数，$j$ 表示列数，$r$ 表示控制点到三角形网格中心点的距离。

2. 对每个小三角形进行递归计算：

$P_{i,j}^k = (1 - t)P_{i,j}^{k-1} + tP_{i+1,j}^{k-1}$

$P_{i,j+1}^k = (1 - t)P_{i,j+1}^{k-1} + tP_{i+1,j+1}^{k-1}$

$P_{i,j}^{k+1} = (1 - t)P_{i,j}^k + tP_{i,j+1}^k$

其中 $k$ 表示当前递归的层数，$t$ 表示当前递归所在的三角形中的参数。

3. 将所有的三次B样条曲线组合成一个三角形网格，得到曲面。

De Boor三角形画法的优点是可以利用三角形网格来表示曲面，计算速度较快，同时可以处理曲线的多个控制点。