deboor算法例题四阶

deBoor算法是一种用于计算B样条曲线的算法，可以在给定参数值和控制点的情况下，生成平滑的曲线。以下是一个应用deBoor算法的四阶B样条曲线的例题。

假设我们有一组控制点：P0(0,0)，P1(2,1)，P2(4,5)，P3(6,7)，P4(8,3)。
我们希望通过这些控制点生成一条连接它们的四阶B样条曲线。

首先，我们需要计算参数值t，这里我们假设t的取值范围为0到1。然后，我们需要计算每个插值节点的权重向量。

首先，我们计算第一个节点的权重向量：
q0 = (1-t)^3 * P0
q1 = 3 * (1-t)^2 * t * P1
q2 = 3 * (1-t) * t^2 * P2
q3 = t^3 * P3

然后，我们计算第二个节点的权重向量：
r0 = (1-t)^3 * P1
r1 = 3 * (1-t)^2 * t * P2
r2 = 3 * (1-t) * t^2 * P3
r3 = t^3 * P4

接下来，我们需要计算两个权重向量的线性组合：
B(t) = q0 + q1 + q2 + q3
B(t) = r0 + r1 + r2 + r3

最后，我们得到了四阶B样条曲线的参数方程：
B(t) = (1-t)^3 * P0 + 3 * (1-t)^2 * t * P1 + 3 * (1-t) * t^2 * P2 + t^3 * P3
B(t) = (1-t)^3 * P1 + 3 * (1-t)^2 * t * P2 + 3 * (1-t) * t^2 * P3 + t^3 * P4

通过计算参数范围内的多个t值，我们可以得到一系列的曲线点，最终形成平滑的四阶B样条曲线。

以上就是使用deBoor算法生成四阶B样条曲线的解答。