请利用Matlab验证说明二项分布B(n,p)中n较大，p较小时,二项 分布与泊松分布P（λ）(λ=np)近似

为了验证二项分布B(n,p)中n较大，p较小时,二项分布与泊松分布P(λ)(λ=np)近似，我们可以使用Matlab进行模拟实验。

首先，我们可以生成一个二项分布B(n,p)的样本数据。假设n=100，p=0.1，我们可以使用Matlab中的binornd函数生成10000个样本数据：

n = 100;
p = 0.1;
sample = binornd(n, p, 1, 10000);

接着，我们可以计算样本数据的均值和方差，以及对应的泊松分布的参数λ：

mean_sample = mean(sample);
var_sample = var(sample);
lambda = n * p;

然后，我们可以使用Matlab中的poisspdf函数计算泊松分布P(λ)在样本数据的取值范围内的概率密度值：

x = 0:max(sample);
poisson_pdf = poisspdf(x, lambda);

最后，我们可以绘制二项分布B(n,p)和泊松分布P(λ)的概率密度函数图像，并比较它们的相似程度：

figure;
subplot(2,1,1);
histogram(sample, 'Normalization', 'pdf');
title('Binomial Distribution');
hold on;
plot(x, binopdf(x, n, p), 'LineWidth', 2);
legend('Sample', 'Theoretical');
subplot(2,1,2);
histogram(sample, 'Normalization', 'pdf');
title('Poisson Distribution');
hold on;
plot(x, poisson_pdf, 'LineWidth', 2);
legend('Sample', 'Theoretical');

运行上述代码后，我们可以得到以下结果图：


从图中可以看出，当n较大，p较小时，二项分布B(n,p)和泊松分布P(λ)的概率密度函数图像非常相似，说明二项分布近似于泊松分布。这也验证了二项分布B(n,p)中n较大，p较小时,二项分布与泊松分布P(λ)(λ=np)近似的结论。