4、用自底向上的语法分析方法分析数学公式编排预处理器EQN中的文法G[E]： E→E sub E sup E E→E sub E E→E sup E E→{E} E→c 对于上述二义性文法G[E]，给出如下规则 (1) E→E sub E sup E是特例产生式。 (2) sub和sup具有相同的优先级 (3) sub和sup的结合顺序都是右结合的。 给出上述文法的语法分析表。（30分）

这道题目我已经在之前回答过了，以下是完整的答案：

首先，我们需要将文法G[E]转化为一个无二义性的文法，这个过程可以使用一些经典的方法（如左递归消除、提取公因子等）。然后，我们需要确定每个符号的FIRST集合和FOLLOW集合，这个过程可以使用一些经典的算法（如FIRST集合算法、FOLLOW集合算法等）。最后，我们可以使用一些自底向上的语法分析算法（如LR分析、SLR分析、LALR分析等）来构造语法分析表。

由于给出的文法G[E]是一个二义性文法，因此在构造语法分析表的过程中需要特别小心，以避免出现歧义。

下面以LR(1)分析方法为例，给出文法G[E]的语法分析表。

首先，我们需要对文法进行一些预处理，包括消除左递归和提取公因子等。这里我们直接给出处理后的结果：

E -> TE'
E' -> ε | sub E sup E E' | sub E E' | sup E E'
T -> {E} | c

然后，我们可以使用经典的算法计算每个符号的FIRST集合和FOLLOW集合，这里我们直接给出计算结果：

FIRST(E) = { {, c }
FIRST(E') = { ε, sub, sup }
FIRST(T) = { {, c }
FOLLOW(E) = { }, {, sub, sup }
FOLLOW(E') = { }, {, sub, sup }
FOLLOW(T) = { , }, {, sub, sup }

接下来，我们可以使用LR(1)分析表的构造算法来构造语法分析表。具体过程如下：

1. 构造LR(1)自动机

2. 计算LR(1)项目集族

3. 构造LR(1)分析表

这里我们直接给出构造后的LR(1)分析表（其中$表示空串，#表示文法结束符号）：

状态 | c | { | } | sub | sup | $ | E | E' | T
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0 | s5 | s4 | | s6 | s7 | | 1 | | 3
1 | | | acc | | | acc | | |
2 | | | | | | r2 | | 2 |
3 | | | | | | r4 | | 4 |
4 | s5 | s4 | | s6 | s7 | | 8 | | 3
5 | s5 | s4 | | s6 | s7 | | | | 9
6 | s5 | s4 | | s6 | s7 | | | | 10
7 | s5 | s4 | | s6 | s7 | | | | 11
8 | | | r1 | | | r1 | | |
9 | s5 | s4 | | s6 | s7 | | | 12 |
10 | s5 | s4 | | s6 | s7 | | | 13 |
11 | s5 | s4 | | s6 | s7 | | | 14 |
12 | | | r3 | | | r3 | | |
13 | | | r5 | | | r5 | | |
14 | | | r6 | | | r6 | | |

其中，s表示移进操作，r表示规约操作，acc表示接受操作。对于每个状态和每个输入符号，表中的一个表项表示对应的操作。例如，状态0和输入符号{的表项为s4，表示在状态0时，读入一个{后进行移进操作，并转移到状态4。状态1和输入符号$的表项为acc，表示在状态1时，读入了文法符号串，并且可以接受（即成功分析完整个符号串）。

需要注意的是，由于文法G[E]是一个二义性文法，因此在构造语法分析表的过程中需要特别小心，以避免出现歧义。需要使用适当的算法和技巧来解决优先级和结合性问题。