c语言编写平方根求解线性方程组的程序

对于求解线性方程组，平方根法是其中的一种常用方法。下面是一个用C语言编写的平方根法求解线性方程组的程序：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define N 3   // 线性方程组的未知数个数

int main()
{
    double a[N][N] = { {2, -1, 0}, {-1, 2, -1}, {0, -1, 2} };   // 系数矩阵
    double b[N] = {1, 0, 1};   // 常数矩阵
    double x[N];   // 解向量
    double L[N][N] = {0};   // 下三角矩阵
    double Lt[N][N] = {0};   // 上三角矩阵的转置矩阵
    double y[N] = {0};   // 辅助向量

    // 用平方根法求解
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        // 计算L的第i行
        for(int j = 0; j < i; j++)
        {
            double sum = 0;
            for(int k = 0; k < j; k++)
                sum += L[i][k] * Lt[k][j];
            L[i][j] = (a[i][j] - sum) / Lt[j][j];
        }

        // 计算L的第i个对角线元素和Lt的第i行
        double sum = 0;
        for(int k = 0; k < i; k++)
            sum += L[i][k] * Lt[k][i];
        L[i][i] = sqrt(a[i][i] - sum);
        Lt[i][i] = L[i][i];

        // 计算y的第i个分量
        sum = 0;
        for(int k = 0; k < i; k++)
            sum += L[i][k] * y[k];
        y[i] = (b[i] - sum) / L[i][i];
    }

    // 回代求解x
    for(int i = N - 1; i >= 0; i--)
    {
        double sum = 0;
        for(int k = i + 1; k < N; k++)
            sum += Lt[i][k] * x[k];
        x[i] = (y[i] - sum) / Lt[i][i];
    }

    // 输出结果
    printf("The solution is:\n");
    for(int i = 0; i < N; i++)
        printf("x[%d] = %f\n", i, x[i]);

    return 0;
}

在该程序中，我们先定义了线性方程组的系数矩阵a、常数矩阵b、解向量x，并且定义了一些辅助变量。接着用平方根法求解线性方程组，其中L为下三角矩阵，Lt为上三角矩阵的转置矩阵，y为辅助向量。最后回代求解x，并输出结果。