实现改进平方根法求解方程组c语言

平方根法（Cholesky分解法）是求解对称正定矩阵的线性方程组的一种有效方法。对于一个对称正定矩阵A，可以将其分解为LL^T的形式，其中L是一个下三角矩阵，L^T是其转置矩阵，然后就可以通过前代和后代求解方程组。

以下是C语言实现改进的平方根法求解方程组的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define N 3 //方程组的阶数

int cholesky(double a[][N], double b[], double x[])
{
    int i, j, k;
    double sum;
    double l[N][N]; //下三角矩阵

    //Cholesky分解
    for (i = 0; i < N; i++) {
        sum = 0.0;
        for (k = 0; k < i; k++)
            sum += l[i][k] * l[i][k];
        l[i][i] = sqrt(a[i][i] - sum);

        for (j = i + 1; j < N; j++) {
            sum = 0.0;
            for (k = 0; k < i; k++)
                sum += l[j][k] * l[i][k];
            l[j][i] = (a[j][i] - sum) / l[i][i];
        }
    }

    //前代求解Ly=b
    for (i = 0; i < N; i++) {
        sum = b[i];
        for (j = 0; j < i; j++)
            sum -= l[i][j] * x[j];
        x[i] = sum / l[i][i];
    }

    //后代求解L^Tx=y
    for (i = N - 1; i >= 0; i--) {
        sum = x[i];
        for (j = i + 1; j < N; j++)
            sum -= l[j][i] * x[j];
        x[i] = sum / l[i][i];
    }

    return 0;
}

int main()
{
    double a[N][N] = {{4, -2, 2}, {-2, 3, -1}, {2, -1, 3}}; //系数矩阵
    double b[N] = {7, 4, 10}; //常数向量
    double x[N]; //解向量
    int i;

    cholesky(a, b, x);

    printf("The solution is:\n");
    for (i = 0; i < N; i++)
        printf("x[%d] = %f\n", i, x[i]);

    return 0;
}

这里以一个3阶方程组为例进行演示，通过调用cholesky函数求解方程组。函数中的a为系数矩阵，b为常数向量，x为解向量。程序输出的结果为方程组的解。