用MATLAB解线性微分方程组 y'=Ax,A=[-0.1 -49.9 0;0 -50 0;0 70 -120]的刚性比

刚性比是指刚性方程组求解的复杂度与非刚性方程组的复杂度之比。刚性方程组的计算复杂度往往比非刚性方程组高很多，因此刚性比越大，说明刚性方程组的计算难度越大。

MATLAB中可以使用ode15s函数求解刚性微分方程组。其中，15表示采用的数值方法的阶数，s表示采用的是刚性求解器。下面是MATLAB代码：

A = [-0.1, -49.9, 0; 0, -50, 0; 0, 70, -120];
y0 = [1; 0; 0];
tspan = [0, 1];
[t, y] = ode15s(@(t, y) A*y, tspan, y0);

其中，@(t, y) A*y表示要解的微分方程组y'=Ax，tspan表示求解的时间区间，y0表示初始值。运行后，可以得到在tspan区间内的数值解y。

为了求解刚性比，我们还需要求解非刚性微分方程组。这里我们可以使用ode45函数求解。下面是MATLAB代码：

[t, y] = ode45(@(t, y) A*y, tspan, y0);

运行后，可以得到在tspan区间内的数值解y。

然后，我们可以计算刚性比：

stiff_ratio = (length(y) / length(y_ode45)) ^ 15

其中，y表示使用ode15s求解得到的数值解，y_ode45表示使用ode45求解得到的数值解。这里的15是ode15s采用的数值方法的阶数。运行后，可以得到刚性比stiff_ratio的值。

需要注意的是，刚性比不是一个精确的量，它的值会受到很多因素的影响，如数值方法的阶数、求解器的选择、时间区间的选择等。因此，刚性比只能作为一个大致的参考，不能用来精确评估刚性微分方程组的计算难度。